Нахождение тока смещения: решение задачи

Задача: Нахождение тока смещения. Дано: \[ S = 200 \text{ см}^2 = 0,02 \text{ м}^2 \] \[ D(t) = 0,4 \sin(10\pi t) \text{ Кл/м}^2 \] \[ t = 0,1 \text{ с} \] Найти: \( I_{см} \) — ? Решение: 1. Плотность тока смещения \( j_{см} \) определяется как производная вектора электрической индукции по времени: \[ j_{см} = \frac{dD}{dt} \] Вычислим производную функции \( D(t) \): \[ j_{см} = (0,4 \sin(10\pi t))' = 0,4 \cdot 10\pi \cdot \cos(10\pi t) = 4\pi \cos(10\pi t) \] 2. Ток смещения \( I_{см} \) через площадку \( S \) равен произведению плотности тока на площадь: \[ I_{см} = j_{см} \cdot S = 4\pi \cos(10\pi t) \cdot S \] 3. Подставим значения \( t = 0,1 \text{ с} \) и \( S = 0,02 \text{ м}^2 \): \[ I_{см} = 4 \cdot 3,14 \cdot \cos(10\pi \cdot 0,1) \cdot 0,02 \] \[ I_{см} = 12,56 \cdot \cos(\pi) \cdot 0,02 \] Так как \( \cos(\pi) = -1 \): \[ I_{см} = 12,56 \cdot (-1) \cdot 0,02 = -0,2512 \text{ А} \] Ответ: \( -0,2512 \text{ А} \)