Решение: Найти b6 в геометрической прогрессии

Задание 1 Дано: Геометрическая прогрессия \( (b_n) \) \( b_1 = -0,75 \) \( b_{n+1} = 4b_n \) Найти: \( b_6 \) Решение: 1. Из условия \( b_{n+1} = 4b_n \) следует, что знаменатель геометрической прогрессии \( q \) равен 4. \[ q = 4 \] 2. Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \] 3. Подставим значения для нахождения шестого члена (\( n = 6 \)): \[ b_6 = b_1 \cdot q^{6-1} \] \[ b_6 = b_1 \cdot q^5 \] 4. Подставим числовые данные: \[ b_6 = -0,75 \cdot 4^5 \] 5. Вычислим \( 4^5 \): \[ 4^5 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 1024 \] 6. Найдем искомое значение: \[ b_6 = -0,75 \cdot 1024 \] Представим \(-0,75\) как \( -\frac{3}{4} \): \[ b_6 = -\frac{3}{4} \cdot 1024 \] \[ b_6 = -3 \cdot 256 \] \[ b_6 = -768 \] Ответ: -768