Решение неравенства: (4x + 13)/5 - (5 + 5x)/2 > (6 - 7x)/10 - 4

Ниже представлено подробное решение задачи для записи в тетрадь. Задание 1. Решите неравенство \[ \frac{4x + 13}{5} - \frac{5 + 5x}{2} > \frac{6 - 7x}{10} - 4 \] Решение: 1. Приведем все дроби к общему знаменателю 10. Для этого первую дробь умножим на 2, вторую на 5, а число 4 представим как \( \frac{40}{10} \): \[ \frac{2(4x + 13)}{10} - \frac{5(5 + 5x)}{10} > \frac{6 - 7x}{10} - \frac{40}{10} \] 2. Умножим все части неравенства на 10, чтобы избавиться от знаменателей: \[ 2(4x + 13) - 5(5 + 5x) > 6 - 7x - 40 \] 3. Раскроем скобки: \[ 8x + 26 - 25 - 25x > 6 - 7x - 40 \] 4. Приведем подобные слагаемые в левой и правой частях: \[ -17x + 1 > -7x - 34 \] 5. Перенесем слагаемые с \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \[ -17x + 7x > -34 - 1 \] \[ -10x > -35 \] 6. Разделим обе части на \( -10 \). При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: \[ x < \frac{-35}{-10} \] \[ x < 3,5 \] Ответ в виде интервала: \( x \in (-\infty; 3,5) \) (первый вариант в списке). Задание 2. Запишите наибольшее целое решение неравенства. Решение: Мы получили интервал \( (-\infty; 3,5) \). Это значит, что \( x \) должен быть строго меньше, чем \( 3,5 \). Целыми числами, входящими в этот промежуток, являются: \( ..., 0, 1, 2, 3 \). Наибольшим из этих чисел является \( 3 \). Ответ: 3