Найти b5 геометрической прогрессии: Решение задачи

Задание 2 Дано: Геометрическая прогрессия \( (b_n) \) \( b_1 = -\frac{1}{9} \) \( b_{n+1} = 3b_n \) Найти: \( b_5 \) Решение: 1. Из рекуррентной формулы \( b_{n+1} = 3b_n \) мы видим, что каждый следующий член прогрессии получается путем умножения предыдущего на 3. Следовательно, знаменатель прогрессии \( q \) равен 3. \[ q = 3 \] 2. Для нахождения любого члена геометрической прогрессии используется формула: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \] 3. Нам необходимо найти пятый член (\( n = 5 \)). Подставим значения в формулу: \[ b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} \] \[ b_5 = b_1 \cdot q^4 \] 4. Подставим числовые значения \( b_1 = -\frac{1}{9} \) и \( q = 3 \): \[ b_5 = -\frac{1}{9} \cdot 3^4 \] 5. Вычислим \( 3^4 \): \[ 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81 \] 6. Выполним итоговое умножение: \[ b_5 = -\frac{1}{9} \cdot 81 \] \[ b_5 = -\frac{81}{9} \] \[ b_5 = -9 \] Ответ: -9