Решение неравенства (x+4)(x-5) - (x+1)^2 ≤ 18

Ниже представлено подробное решение задачи для записи в тетрадь. Задание: Найдите множество решений неравенства \[ (x + 4)(x - 5) - (x + 1)^2 \leqslant 18 \] Решение: 1. Раскроем скобки в левой части неравенства. Для первой пары скобок используем правило умножения многочленов, для второй — формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \): \[ (x^2 - 5x + 4x - 20) - (x^2 + 2x + 1) \leqslant 18 \] 2. Упростим выражение внутри первых скобок и раскроем вторые скобки, учитывая знак минус перед ними: \[ x^2 - x - 20 - x^2 - 2x - 1 \leqslant 18 \] 3. Приведем подобные слагаемые. Заметим, что \( x^2 \) и \( -x^2 \) взаимно уничтожаются: \[ -3x - 21 \leqslant 18 \] 4. Перенесем число \( -21 \) в правую часть неравенства с противоположным знаком: \[ -3x \leqslant 18 + 21 \] \[ -3x \leqslant 39 \] 5. Разделим обе части неравенства на \( -3 \). Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный: \[ x \geqslant \frac{39}{-3} \] \[ x \geqslant -13 \] Заполнение полей в задании: 1. В выпадающем списке выбираем знак: \( \geqslant \) 2. В поле для числа вводим: \( -13 \) Выбор графического изображения: Так как неравенство нестрогое (\( \geqslant \)), точка \( a = -13 \) должна быть закрашенной, а штриховка (дуга) должна уходить вправо (в сторону больших значений). Правильный вариант — нижний правый рисунок (закрашенная точка \( a \) и линия вправо). Ответ: \( x \geqslant -13 \)