Решение системы неравенств: 3x-2 > 2x+3 и -3x+3 < 2x-1

Ниже представлено подробное решение задачи для записи в тетрадь. Задание 1. Решите систему неравенств: \[ \begin{cases} 3x - 2 > 2x + 3 \\ -3x + 3 < 2x - 1 \end{cases} \] Решение: Решим каждое неравенство системы по отдельности. 1. Решаем первое неравенство: \[ 3x - 2 > 2x + 3 \] Перенесем слагаемые с \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \[ 3x - 2x > 3 + 2 \] \[ x > 5 \] 2. Решаем второе неравенство: \[ -3x + 3 < 2x - 1 \] Перенесем слагаемые с \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \[ -3x - 2x < -1 - 3 \] \[ -5x < -4 \] Разделим обе части на \( -5 \), меняя знак неравенства: \[ x > \frac{-4}{-5} \] \[ x > 0,8 \] 3. Найдем пересечение решений: Система требует одновременного выполнения условий \( x > 5 \) и \( x > 0,8 \). Так как число 5 больше, чем 0,8, то общим решением системы будет промежуток: \[ x \in (5; +\infty) \] Выбор верного ответа из списка: четвертый вариант \( (5; +\infty) \). Задание 2. Укажите наименьшее целое значение \( x \), удовлетворяющее системе. Решение: Решением системы является интервал \( (5; +\infty) \). Это значит, что \( x \) должен быть строго больше 5. Целые числа, входящие в этот промежуток: \( 6, 7, 8, ... \) Наименьшим целым числом в этом множестве является \( 6 \). Ответ: 6