Решение неравенства x² - 6x + 8 ≤ 0

Ниже представлено подробное решение задачи для записи в тетрадь. Задание: Решите неравенство \[ x^2 - 6x + 8 \leqslant 0 \] Решение: Для решения квадратного неравенства воспользуемся методом интервалов. 1. Найдем корни квадратного трехчлена, приравняв его к нулю: \[ x^2 - 6x + 8 = 0 \] Воспользуемся теоремой Виета: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 = 6 \\ x_1 \cdot x_2 = 8 \end{cases} \] Методом подбора находим корни: \[ x_1 = 2, \quad x_2 = 4 \] 2. Рассмотрим функцию \( f(x) = x^2 - 6x + 8 \). Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при \( x^2 \) положителен). 3. Отметим корни на числовой прямой. Так как неравенство нестрогое (\( \leqslant \)), точки будут закрашенными. Парабола пересекает ось \( x \) в точках 2 и 4. — На интервалах \( (-\infty; 2] \) и \( [4; +\infty) \) парабола находится выше оси \( x \) (знак плюс). — На интервале \( [2; 4] \) парабола находится ниже оси \( x \) (знак минус). 4. Нам необходимо найти значения \( x \), при которых выражение меньше или равно нулю (\( \leqslant 0 \)). Это соответствует интервалу между корнями, включая сами корни. Ответ: \( [2; 4] \) (первый вариант в списке).