Решение неравенства 4x^2 - 3x ≤ 0

Ниже представлено подробное решение задачи для записи в тетрадь. Задание: Решите неравенство \( 4x^2 - 3x \leqslant 0 \) и отметьте верный ответ. Решение: 1. Найдем корни неполного квадратного уравнения, приравняв левую часть к нулю: \[ 4x^2 - 3x = 0 \] 2. Разложим выражение на множители, вынеся \( x \) за скобки: \[ x(4x - 3) = 0 \] 3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: \[ x_1 = 0 \] или \[ 4x - 3 = 0 \implies 4x = 3 \implies x_2 = \frac{3}{4} \] 4. Мы получили две точки: \( 0 \) и \( \frac{3}{4} \). Так как неравенство нестрогое (\( \leqslant \)), обе точки на числовой прямой должны быть закрашенными. 5. Рассмотрим знак функции \( f(x) = 4x^2 - 3x \). Это парабола, ветви которой направлены вверх. Значения функции меньше или равны нулю (\( \leqslant 0 \)) находятся на отрезке между корнями. Следовательно, решением является промежуток: \[ x \in [0; \frac{3}{4}] \] Анализ рисунков: — На рисунке 1 точки \( -\frac{3}{4} \) и \( 0 \), закрашена внешняя область. Не подходит. — На рисунке 2 точки \( 0 \) и \( \frac{3}{4} \), закрашена внешняя область. Не подходит. — На рисунке 3 точки \( 0 \) и \( \frac{3}{4} \), точки закрашены, и выделен отрезок между ними. Это верный ответ. — На рисунке 4 точки выколоты. Не подходит. Ответ: 3