Найти знаменатель геометрической прогрессии: c4 = 200, c7 = -25

Дано: \( (c_n) \) — геометрическая прогрессия; \( c_4 = 200 \); \( c_7 = -25 \). Найти: \( q \) — знаменатель прогрессии. Решение: Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии: \[ c_n = c_1 \cdot q^{n-1} \] Выразим \( c_7 \) через \( c_4 \): \[ c_7 = c_4 \cdot q^{7-4} \] \[ c_7 = c_4 \cdot q^3 \] Подставим известные значения в уравнение: \[ -25 = 200 \cdot q^3 \] Выразим \( q^3 \): \[ q^3 = \frac{-25}{200} \] \[ q^3 = -\frac{1}{8} \] Извлечем кубический корень из обеих частей уравнения: \[ q = \sqrt[3]{-\frac{1}{8}} \] \[ q = -0,5 \] Ответ: \( q = -0,5 \).