Решение неравенства (x-3)^2 + x > 3

Ниже представлено подробное решение задачи для записи в тетрадь. Задание: Решите неравенство \( (x - 3)^2 + x > 3 \) и отметьте верный ответ. Решение: 1. Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \): \[ x^2 - 6x + 9 + x > 3 \] 2. Перенесем все слагаемые в левую часть и приведем подобные: \[ x^2 - 5x + 9 - 3 > 0 \] \[ x^2 - 5x + 6 > 0 \] 3. Найдем корни квадратного трехчлена, решив уравнение \( x^2 - 5x + 6 = 0 \). По теореме Виета: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 = 5 \\ x_1 \cdot x_2 = 6 \end{cases} \] Корни: \( x_1 = 2, \quad x_2 = 3 \). 4. Так как неравенство строгое (\( > \)), точки на числовой прямой будут выколотыми (пустыми). 5. Графиком функции \( f(x) = x^2 - 5x + 6 \) является парабола, ветви которой направлены вверх. Значения функции больше нуля (\( > 0 \)) находятся за пределами корней (слева от меньшего и справа от большего). Следовательно, решение неравенства: \[ x \in (-\infty; 2) \cup (3; +\infty) \] Анализ рисунков: — На рисунке 1 точки \( -3 \) и \( -2 \). Не подходит. — На рисунке 2 выделен интервал между корнями. Не подходит. — На рисунке 3 точки \( 2 \) и \( 3 \) выколоты, закрашены области слева от 2 и справа от 3. Это соответствует нашему решению. — На рисунке 4 точки \( -3 \) и \( -2 \). Не подходит. Ответ: 3