Решение неравенства по графику: пример с подробным объяснением

Ниже представлено подробное решение задачи для записи в тетрадь. Задание: Укажите неравенство, множество решений которого изображено на координатной плоскости. Решение: Для того чтобы определить верное неравенство, проанализируем график. 1. Определим вид границы. Прямая на графике изображена пунктирной линией. Это означает, что само уравнение прямой не входит в решение, следовательно, неравенство должно быть строгим (использоваться знаки \( > \) или \( < \)). Варианты со знаками \( \leqslant \) и \( \geqslant \) сразу исключаем. 2. Найдем уравнение прямой. Прямая проходит через точки \( (0; 2) \) и \( (-1; -3) \). Общий вид уравнения прямой: \( y = kx + b \). — Точка пересечения с осью \( Oy \) равна 2, значит \( b = 2 \). — При изменении \( x \) на 1 единицу вправо, \( y \) увеличивается на 5 единиц (от -3 до 2), значит коэффициент наклона \( k = 5 \). Уравнение границы: \( y = 5x + 2 \). 3. Определим знак неравенства. Закрашенная область находится выше и левее прямой. Возьмем пробную точку из закрашенной области, например, точку \( (-1; 0) \). Подставим её координаты в выражение \( y \) и \( 5x + 2 \): \[ y = 0 \] \[ 5x + 2 = 5 \cdot (-1) + 2 = -5 + 2 = -3 \] Так как \( 0 > -3 \), то для закрашенной области верно условие \( y > 5x + 2 \). 4. Проверим еще одну точку, например \( (0; 3) \), которая явно лежит в закрашенной зоне: \[ 3 > 5 \cdot 0 + 2 \] \[ 3 > 2 \] Условие выполняется. Ответ: \( y > 5x + 2 \) (второй вариант в списке).