Найти x в геометрической прогрессии: решение задачи

Дано: Последовательные члены геометрической прогрессии: \( ...; 112; x; 7; -1,75; ... \) Найти: \( x \) — неизвестный член прогрессии. Решение: В геометрической прогрессии квадрат любого члена (начиная со второго) равен произведению двух соседних с ним членов. Это свойство выражается формулой: \[ x^2 = b_{n-1} \cdot b_{n+1} \] Для нашего случая соседними членами для \( x \) являются числа \( 112 \) и \( 7 \). Следовательно: \[ x^2 = 112 \cdot 7 \] \[ x^2 = 784 \] Отсюда \( x \) может принимать два значения: \[ x = \sqrt{784} = 28 \] или \[ x = -\sqrt{784} = -28 \] Чтобы определить знак \( x \), найдем знаменатель прогрессии \( q \), используя два других известных последовательных члена: \( 7 \) и \( -1,75 \). \[ q = \frac{-1,75}{7} = -0,25 \] Так как знаменатель \( q \) отрицательный, знаки членов прогрессии должны чередоваться. Проверим последовательность: Если \( x = -28 \), то: \( 112 \cdot (-0,25) = -28 \) (верно) \( -28 \cdot (-0,25) = 7 \) (верно) Если бы \( x \) был положительным, то при умножении на отрицательное \( q \) мы не получили бы положительное число \( 7 \). Значит, \( x = -28 \). Ответ: \( -28 \).