Нахождение суммы первых 5 членов геометрической прогрессии

Дано: Геометрическая прогрессия: \( -1024; 256; -64; ... \) \( b_1 = -1024 \) \( b_2 = 256 \) \( b_3 = -64 \) Найти: \( S_5 \) — сумму первых пяти членов. Решение: 1. Найдем знаменатель геометрической прогрессии \( q \): \[ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{256}{-1024} \] Сократим дробь на 256: \[ q = -\frac{1}{4} = -0,25 \] 2. Найдем четвертый и пятый члены прогрессии: \[ b_4 = b_3 \cdot q = -64 \cdot (-0,25) = 16 \] \[ b_5 = b_4 \cdot q = 16 \cdot (-0,25) = -4 \] 3. Вычислим сумму первых пяти членов \( S_5 \): \[ S_5 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 \] \[ S_5 = -1024 + 256 + (-64) + 16 + (-4) \] \[ S_5 = -1024 + 256 - 64 + 16 - 4 \] Сложим отрицательные и положительные числа отдельно: Отрицательные: \( -1024 - 64 - 4 = -1092 \) Положительные: \( 256 + 16 = 272 \) Итоговая сумма: \[ S_5 = -1092 + 272 = -820 \] Ответ: -820.