Геометрическая прогрессия b_n = 13*(-2)^n: Найти S_5

Дано: Геометрическая прогрессия \( (b_n) \) задана формулой: \[ b_n = 13 \cdot (-2)^n \] Найти: \( S_5 \) — сумму первых пяти членов. Решение: 1. Найдем первый член прогрессии \( b_1 \), подставив \( n = 1 \): \[ b_1 = 13 \cdot (-2)^1 = 13 \cdot (-2) = -26 \] 2. Найдем второй член прогрессии \( b_2 \), подставив \( n = 2 \): \[ b_2 = 13 \cdot (-2)^2 = 13 \cdot 4 = 52 \] 3. Найдем знаменатель прогрессии \( q \): \[ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{52}{-26} = -2 \] 4. Воспользуемся формулой суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии: \[ S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} \] Подставим значения для \( n = 5 \): \[ S_5 = \frac{-26 \cdot ((-2)^5 - 1)}{-2 - 1} \] \[ S_5 = \frac{-26 \cdot (-32 - 1)}{-3} \] \[ S_5 = \frac{-26 \cdot (-33)}{-3} \] Сократим \( -33 \) и \( -3 \): \[ S_5 = -26 \cdot 11 \] \[ S_5 = -286 \] Ответ: -286.