Найти сумму первых 4 членов геометрической прогрессии

Дано: Геометрическая прогрессия \( (b_n) \) задана формулой: \[ b_n = 160 \cdot 3^n \] Найти: \( S_4 \) — сумму первых четырёх членов. Решение: 1. Найдем первый член прогрессии \( b_1 \), подставив \( n = 1 \): \[ b_1 = 160 \cdot 3^1 = 160 \cdot 3 = 480 \] 2. Найдем знаменатель прогрессии \( q \). Так как формула имеет вид \( b_n = b_0 \cdot q^n \), то: \[ q = 3 \] 3. Воспользуемся формулой суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии: \[ S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} \] Подставим значения для \( n = 4 \): \[ S_4 = \frac{480 \cdot (3^4 - 1)}{3 - 1} \] \[ S_4 = \frac{480 \cdot (81 - 1)}{2} \] \[ S_4 = \frac{480 \cdot 80}{2} \] Сократим \( 480 \) и \( 2 \): \[ S_4 = 240 \cdot 80 \] \[ S_4 = 19200 \] Ответ: 19200.