Решение задачи на геометрическую прогрессию: Найти S5 при q=4 и b2=1

Дано: Геометрическая прогрессия \( (b_n) \) Знаменатель \( q = 4 \) Второй член \( b_2 = 1 \) Найти: \( S_5 \) — сумму первых пяти членов. Решение: 1. Найдем первый член прогрессии \( b_1 \): \[ b_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{1}{4} = 0,25 \] 2. Воспользуемся формулой суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии: \[ S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} \] Подставим значения для \( n = 5 \): \[ S_5 = \frac{0,25 \cdot (4^5 - 1)}{4 - 1} \] 3. Вычислим значение степени и разность в скобках: \[ 4^5 = 1024 \] \[ 1024 - 1 = 1023 \] 4. Подставим полученные числа в формулу: \[ S_5 = \frac{0,25 \cdot 1023}{3} \] 5. Сначала разделим 1023 на 3: \[ 1023 : 3 = 341 \] 6. Теперь умножим на 0,25 (что эквивалентно делению на 4): \[ S_5 = 0,25 \cdot 341 = 85,25 \] Ответ: 85,25.