Решение задачи по физике: Изменение сопротивления цепи

Задача 4. Дано: \(R = 2\) Ом Найти: \(\Delta R - ?\) Решение: 1. Рассмотрим случай, когда ключ К замкнут. В этом случае первый (левый) резистор оказывается закорочен проводом с ключом. Ток течет по пути наименьшего сопротивления через ключ, минуя резистор. Сопротивление левой части участка равно 0. Правая часть представляет собой два параллельно соединенных резистора \(R\). Их общее сопротивление \(R_{пр}\) вычисляется по формуле: \[R_{пр} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R}{2}\] Общее сопротивление цепи при замкнутом ключе \(R_1\): \[R_1 = 0 + \frac{R}{2} = \frac{2 \text{ Ом}}{2} = 1 \text{ Ом}\] 2. Рассмотрим случай, когда ключ К разомкнут. Теперь ток проходит через первый резистор, а затем разделяется на два параллельных резистора в правой части. Схема представляет собой последовательное соединение резистора \(R\) и группы из двух параллельных резисторов \(R\). Общее сопротивление цепи при разомкнутом ключе \(R_2\): \[R_2 = R + \frac{R}{2} = 1,5R\] \[R_2 = 1,5 \cdot 2 \text{ Ом} = 3 \text{ Ом}\] 3. Найдем, на сколько увеличится сопротивление: \[\Delta R = R_2 - R_1\] \[\Delta R = 3 \text{ Ом} - 1 \text{ Ом} = 2 \text{ Ом}\] Ответ: сопротивление увеличится на 2 Ом.