Решение задачи 5: Изменение сопротивления цепи с резисторами

Задача 5. Дано: \(R = 6\) Ом Найти: \(\Delta R - ?\) Решение: 1. Рассмотрим случай, когда ключ К замкнут. При замыкании ключа К верхний и нижний резисторы оказываются подключены параллельно друг другу, так как их правые выводы соединены в точке В, а левые выводы соединяются через ключ. При этом левый вертикальный резистор оказывается закорочен: ток идет от точки А через нижний резистор к точке В, а также через ключ к верхнему резистору и в точку В. Вертикальный резистор не участвует в работе цепи, так как оба его конца фактически соединены с точкой В через ключ и провод (или можно рассматривать это как параллельное соединение с идеальным проводником ключа). Таким образом, схема представляет собой два параллельно соединенных резистора \(R\). Общее сопротивление \(R_1\): \[R_1 = \frac{R}{2} = \frac{6 \text{ Ом}}{2} = 3 \text{ Ом}\] 2. Рассмотрим случай, когда ключ К разомкнут. В этом случае ток от точки А разделяется на две ветви. Нижняя ветвь: один резистор \(R\). Верхняя ветвь: два резистора \(R\) (вертикальный и верхний горизонтальный), соединенных последовательно. Сопротивление верхней ветви \(R_{верх} = R + R = 2R\). Теперь найдем общее сопротивление \(R_2\) как результат параллельного соединения нижней ветви (\(R\)) и верхней ветви (\(2R\)): \[R_2 = \frac{R \cdot 2R}{R + 2R} = \frac{2R^2}{3R} = \frac{2}{3}R\] Подставим значение \(R = 6\) Ом: \[R_2 = \frac{2}{3} \cdot 6 \text{ Ом} = 4 \text{ Ом}\] 3. Найдем изменение сопротивления: \[\Delta R = R_2 - R_1\] \[\Delta R = 4 \text{ Ом} - 3 \text{ Ом} = 1 \text{ Ом}\] Ответ: сопротивление увеличится на 1 Ом.