Доказательство AC || BD в окружности

Дано: Окружность с центром \(O\). \(AB\) — диаметр. \(AC\) и \(BD\) — хорды, причем \(AC = BD\). Доказать: \(AC \parallel BD\). Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники \(AOC\) и \(BOD\). В этих треугольниках: — \(OA = OB\) (как радиусы одной окружности); — \(OC = OD\) (как радиусы одной окружности); — \(AC = BD\) (по условию). 2. Следовательно, \(\triangle AOC = \triangle BOD\) по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). 3. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: \[ \angle CAO = \angle DBO \] 4. Рассмотрим прямые \(AC\) и \(BD\) и секущую \(AB\). Углы \(\angle CAO\) (он же \(\angle CAB\)) и \(\angle DBO\) (он же \(\angle DBA\)) являются накрест лежащими при прямых \(AC\), \(BD\) и секущей \(AB\). 5. Так как накрест лежащие углы равны (\(\angle CAB = \angle DBA\)), то по признаку параллельности прямых: \[ AC \parallel BD \] Что и требовалось доказать.