Решение задачи по геометрии: AC параллельна BD

Ниже представлено решение задачи по геометрии, оформленное для записи в школьную тетрадь. Дано: Окружность с центром \(O\). \(AB\) — диаметр. \(AC\) и \(BD\) — хорды. \(AC = BD\). Доказать: \(AC \parallel BD\). Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники \(\triangle AOC\) и \(\triangle BOD\). В них: — \(OA = OB\) (как радиусы окружности); — \(OC = OD\) (как радиусы окружности); — \(AC = BD\) (по условию). Следовательно, \(\triangle AOC = \triangle BOD\) по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). 2. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: \[ \angle OAC = \angle OBD \] 3. Рассмотрим прямые \(AC\) и \(BD\) и секущую \(AB\). Углы \(\angle OAC\) (или \(\angle BAC\)) и \(\angle OBD\) (или \(\angle ABD\)) являются накрест лежащими при прямых \(AC\), \(BD\) и секущей \(AB\). 4. Так как накрест лежащие углы равны (\( \angle OAC = \angle OBD \)), то по признаку параллельности прямых: \[ AC \parallel BD \] Что и требовалось доказать.