Решение задачи 6.5: Нахождение периметра

Решение задачи 6.5 Условие: Даны четыре участка, имеющие форму прямоугольников с вырезанными углами. Периметры трех участков равны 2023, 2024 и 2026. Нужно найти периметр четвертого участка. Решение: Заметим важное свойство фигур на рисунке. Каждый участок представляет собой прямоугольник, у которого "вдавлен" один из углов внутрь. При этом все стороны выреза параллельны сторонам основного прямоугольника. Вспомним свойство периметра такой фигуры: если мы "вытолкнем" внутренние стороны выреза наружу, то они дополнят фигуру до полного прямоугольника. Таким образом, периметр каждой из этих фигур равен периметру объемлющего её прямоугольника. Пусть горизонтальные линии сетки делят общую фигуру на полосы высотой \( a \) (верхняя) и \( b \) (нижняя), а вертикальные линии — на столбцы шириной \( c \) (левый) и \( d \) (правый). Тогда периметры полных прямоугольников (а значит, и данных фигур) вычисляются по формуле \( P = 2 \cdot (сторона_1 + сторона_2) \): 1) Для левого верхнего участка: \( P_1 = 2(a + c) = 2023 \) 2) Для правого верхнего участка: \( P_2 = 2(a + d) = 2024 \) 3) Для правого нижнего участка: \( P_3 = 2(b + d) = 2026 \) 4) Для левого нижнего участка (искомый): \( P_4 = 2(b + c) = ? \) Заметим интересную закономерность в суммах периметров по диагонали: \[ P_1 + P_3 = 2(a + c) + 2(b + d) = 2(a + b + c + d) \] \[ P_2 + P_4 = 2(a + d) + 2(b + c) = 2(a + b + c + d) \] Отсюда следует, что суммы периметров участков, расположенных по диагонали, равны: \[ P_1 + P_3 = P_2 + P_4 \] Подставим известные значения: \[ 2023 + 2026 = 2024 + P_4 \] \[ 4049 = 2024 + P_4 \] \[ P_4 = 4049 - 2024 \] \[ P_4 = 2025 \] Ответ: 2025.