Решение задач: Виды треугольников

Ниже представлено решение заданий, оформленное для записи в школьную тетрадь. Задание 1. Прямоугольный треугольник. Построим прямоугольный треугольник \(ABC\), в котором угол \(C = 90^\circ\). Пусть острые углы равны \(A = 30^\circ\) и \(B = 60^\circ\). Найдем сумму углов: \[\angle A + \angle B + \angle C = 30^\circ + 60^\circ + 90^\circ = 180^\circ\] Задание 2. Остроугольный треугольник. Построим остроугольный треугольник \(DEF\), в котором все углы меньше \(90^\circ\). Пусть углы равны \(D = 50^\circ\), \(E = 60^\circ\), \(F = 70^\circ\). Найдем сумму углов: \[\angle D + \angle E + \angle F = 50^\circ + 60^\circ + 70^\circ = 180^\circ\] Задание 3. Тупоугольный треугольник. Построим тупоугольный треугольник \(KMN\), в котором один угол тупой (больше \(90^\circ\)). Пусть угол \(M = 120^\circ\), а остальные углы \(K = 25^\circ\) и \(N = 35^\circ\). Найдем сумму углов: \[\angle K + \angle M + \angle N = 25^\circ + 120^\circ + 35^\circ = 180^\circ\] Вывод по задачам: На основании проведенных измерений и расчетов можно сделать вывод, что сумма внутренних углов любого треугольника (прямоугольного, остроугольного или тупоугольного) всегда равна \(180^\circ\). Это является фундаментальной теоремой геометрии.