Доказательство подобия треугольников ABC и KLM (Решение №3 Д/з)

№3 Д/з Докажите, что: а) \(\triangle ABC \sim \triangle KLM\) Дано: \(AB = 6\), \(AC = 2\), \(\angle A = 50^{\circ}\) \(KL = 9\), \(KM = 3\), \(\angle K = 50^{\circ}\) Доказательство: 1. Рассмотрим отношение соответствующих сторон треугольников: \[ \frac{AB}{KL} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \] \[ \frac{AC}{KM} = \frac{2}{3} \] Следовательно, \(\frac{AB}{KL} = \frac{AC}{KM}\). 2. Углы между этими сторонами равны по условию: \[ \angle A = \angle K = 50^{\circ} \] 3. По второму признаку подобия треугольников (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними): \(\triangle ABC \sim \triangle KLM\). Что и требовалось доказать. б) \(\triangle ABC \sim \triangle KLM\) Дано: \(\triangle ABC\) — прямоугольный (\(\angle A = 90^{\circ}\)), \(\angle C = 70^{\circ}\) \(\triangle KLM\) — прямоугольный (\(\angle K = 90^{\circ}\)), \(\angle M = 20^{\circ}\) Доказательство: 1. Найдем неизвестный острый угол в \(\triangle ABC\). Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^{\circ}\): \[ \angle B = 90^{\circ} - \angle C = 90^{\circ} - 70^{\circ} = 20^{\circ} \] 2. Сравним углы треугольников \(ABC\) и \(KLM\): \[ \angle B = 20^{\circ} \] \[ \angle M = 20^{\circ} \] Следовательно, \(\angle B = \angle M\). Также \(\angle A = \angle K = 90^{\circ}\). 3. По первому признаку подобия треугольников (по двум углам): \(\triangle ABC \sim \triangle KLM\) (соответственные вершины: \(B \leftrightarrow M\), \(A \leftrightarrow K\), \(C \leftrightarrow L\)). Что и требовалось доказать.