Решение: Самостоятельная работа по алгебре, 9 класс, вариант 6

Самостоятельная работа по алгебре, 9 класс, вариант 6. Решение неравенств методом интервалов. а) \(\frac{5 - x}{3x} \le 0\) 1. Найдем нули числителя и знаменателя: \(5 - x = 0 \Rightarrow x = 5\) (точка закрашенная) \(3x \neq 0 \Rightarrow x \neq 0\) (точка выколотая) 2. Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах: На интервале \((5; +\infty)\) возьмем \(x = 6\): \(\frac{5-6}{18} < 0\) (минус) На интервале \((0; 5)\) возьмем \(x = 1\): \(\frac{5-1}{3} > 0\) (плюс) На интервале \((-\infty; 0)\) возьмем \(x = -1\): \(\frac{5-(-1)}{-3} < 0\) (минус) Нам нужны интервалы со знаком "минус" или "ноль". Ответ: \(x \in (-\infty; 0) \cup [5; +\infty)\) б) \((x + 3)(x - \frac{1}{4}) < 0\) 1. Корни уравнения: \(x_1 = -3\), \(x_2 = 0,25\). Точки выколотые. 2. Расставим знаки (парабола ветвями вверх): На \((0,25; +\infty)\) — плюс. На \((-3; 0,25)\) — минус. На \((-\infty; -3)\) — плюс. Нам нужен интервал со знаком "минус". Ответ: \(x \in (-3; 0,25)\) в) \((5 - x)(x + 2)(3x - 2) > 0\) 1. Корни: \(x_1 = 5\), \(x_2 = -2\), \(x_3 = \frac{2}{3}\). Все точки выколотые. 2. Определим знак на крайнем правом интервале \((5; +\infty)\): при \(x = 10\) имеем \((-) \cdot (+) \cdot (+) = -\). Далее знаки чередуются: \((-\infty; -2)\) — плюс. \((-2; \frac{2}{3})\) — минус. \((\frac{2}{3}; 5)\) — плюс. \((5; +\infty)\) — минус. Нам нужны интервалы со знаком "плюс". Ответ: \(x \in (-\infty; -2) \cup (\frac{2}{3}; 5)\) г) \(\frac{x - 7}{x + 2} \ge 0\) 1. Нули: \(x = 7\) (закрашенная), \(x \neq -2\) (выколотая). 2. Методом интервалов: На \((7; +\infty)\) — плюс. На \((-2; 7)\) — минус. На \((-\infty; -2)\) — плюс. Нам нужны интервалы со знаком "плюс" или "ноль". Ответ: \(x \in (-\infty; -2) \cup [7; +\infty)\) д) \(x(x - 8)(x - 4,7) \ge 0\) 1. Корни: \(x_1 = 0\), \(x_2 = 4,7\), \(x_3 = 8\). Все точки закрашенные. 2. Определим знаки: На \((8; +\infty)\) — плюс. На \([4,7; 8]\) — минус. На \([0; 4,7]\) — плюс. На \((-\infty; 0]\) — минус. Нам нужны интервалы со знаком "плюс" или "ноль". Ответ: \(x \in [0; 4,7] \cup [8; +\infty)\)