Решение задачи: Количество путей в сетке 7x5

Для решения этой задачи воспользуемся методами комбинаторики. Условие: Сетка формата \( 7 \times 5 \). Движение: только вправо и вверх. Путь: из нижнего левого угла в верхний правый. Решение: 1. Чтобы попасть из нижнего левого угла в верхний правый в сетке \( 7 \times 5 \), пешеходу необходимо сделать 7 шагов вправо и 5 шагов вверх. Общее количество шагов составит: \[ n = 7 + 5 = 12 \] 2. Любой маршрут представляет собой последовательность из 12 шагов, в которой ровно 5 шагов — это перемещения вверх (или, что то же самое, ровно 7 шагов — перемещения вправо). Задача сводится к поиску числа сочетаний из 12 по 5 (или из 12 по 7). 3. Используем формулу числа сочетаний: \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Подставим наши значения: \[ C_{12}^5 = \frac{12!}{5! \cdot (12-5)!} = \frac{12!}{5! \cdot 7!} \] 4. Произведем вычисления: \[ C_{12}^5 = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \] Сократим дробь: \( 5 \cdot 2 = 10 \) (сокращаем с 10 в числителе) \( 4 \cdot 3 = 12 \) (сокращаем с 12 в числителе) Остается: \[ 11 \cdot 9 \cdot 8 = 99 \cdot 8 = 792 \] Таким образом, существует 792 различных маршрута. Ответ: a. 792