Решение задачи: Распределение 6 яблок по 3 корзинам

Для решения этой задачи воспользуемся методом «шаров и перегородок», который применяется в комбинаторике для нахождения числа сочетаний с повторениями. Условие: Количество яблок (одинаковых предметов): \( n = 6 \). Количество корзинок (групп): \( k = 3 \). Допускается, что корзинка может быть пустой. Решение: 1. Представим 6 яблок в виде ряда точек. Чтобы разделить их на 3 группы (корзинки), нам нужно поставить между ними 2 перегородки. Например, запись \( \bullet \bullet | \bullet \bullet \bullet | \bullet \) означает, что в первой корзинке 2 яблока, во второй — 3, в третьей — 1. 2. Общее количество позиций для яблок и перегородок равно: \[ n + k - 1 = 6 + 3 - 1 = 8 \] 3. Нам нужно выбрать 2 позиции из 8 для размещения перегородок (остальные 6 позиций займут яблоки). Это число сочетаний с повторениями, которое вычисляется по формуле: \[ \bar{C}_k^n = C_{n+k-1}^{k-1} \] 4. Подставим значения в формулу: \[ C_8^2 = \frac{8!}{2! \cdot (8-2)!} = \frac{8!}{2! \cdot 6!} \] 5. Произведем расчет: \[ C_8^2 = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = \frac{56}{2} = 28 \] Таким образом, существует 28 способов разложить 6 яблок в 3 корзинки. Ответ: 28