Решение задач по теории вероятностей (Вариант 24)

Ниже представлены решения задач из варианта 24, оформленные для записи в тетрадь. Задача 1. Дано: Всего фонариков \( n = 240 \) Неисправных \( 24 \) Найти: Вероятность того, что фонарик исправен. Решение: 1) Найдем количество исправных фонариков: \[ 240 - 24 = 216 \] 2) Вероятность \( P \) равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P = \frac{216}{240} = \frac{108}{120} = \frac{54}{60} = \frac{9}{10} = 0,9 \] Ответ: 0,9. Задача 2. Дано: Всего билетов \( n = 20 \) Не выучил \( 6 \) Найти: Вероятность того, что попадется выученный билет. Решение: 1) Найдем количество выученных билетов: \[ 20 - 6 = 14 \] 2) Вероятность \( P \): \[ P = \frac{14}{20} = \frac{7}{10} = 0,7 \] Ответ: 0,7. Задача 3. Дано: Вероятность того, что ручка пишет плохо \( P(A) = 0,044 \) Найти: Вероятность того, что ручка пишет хорошо. Решение: События "пишет плохо" и "пишет хорошо" являются противоположными. Сумма их вероятностей равна 1. \[ P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,044 = 0,956 \] Ответ: 0,956. Задача 4. Дано: Пакетиков с черным чаем в 49 раз меньше, чем с зеленым. Найти: Вероятность выбора зеленого чая. Решение: Пусть \( x \) — количество пакетиков с черным чаем. Тогда \( 49x \) — количество пакетиков с зеленым чаем. Общее количество пакетиков: \( x + 49x = 50x \). Вероятность \( P \): \[ P = \frac{49x}{50x} = \frac{49}{50} = \frac{98}{100} = 0,98 \] Ответ: 0,98. Задача 5. Дано: Формула \( C = 10000 + 1300n \) Количество колец \( n = 11 \) Решение: Подставим значение \( n \) в формулу: \[ C = 10000 + 1300 \cdot 11 \] \[ C = 10000 + 14300 = 24300 \] Ответ: 24300. Задача 6. Дано: Формула \( t_F = 1,8t_C + 32 \) Температура \( t_C = 48^\circ \) Решение: Подставим значение \( t_C \) в формулу: \[ t_F = 1,8 \cdot 48 + 32 \] \[ t_F = 86,4 + 32 = 118,4 \] Ответ: 118,4. Задача 7. Дано: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \alpha \) \( d_1 = 21 \), \( \sin \alpha = \frac{13}{14} \), \( S = 117 \) Найти: \( d_2 \) Решение: Выразим \( d_2 \) из формулы: \[ 117 = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot d_2 \cdot \frac{13}{14} \] \[ 117 = \frac{21 \cdot 13}{2 \cdot 14} \cdot d_2 \] \[ 117 = \frac{3 \cdot 13}{2 \cdot 2} \cdot d_2 \] \[ 117 = \frac{39}{4} \cdot d_2 \] \[ d_2 = \frac{117 \cdot 4}{39} \] \[ d_2 = 3 \cdot 4 = 12 \] Ответ: 12. Задача 8. Дано: \( S = \frac{1}{2} bc \sin \alpha \) \( b = 3 \), \( c = 21 \), \( \sin \alpha = \frac{2}{7} \) Найти: \( S \) Решение: Подставим значения в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 21 \cdot \frac{2}{7} \] \[ S = \frac{3 \cdot 21 \cdot 2}{2 \cdot 7} \] Сократим на 2 и на 7: \[ S = 3 \cdot 3 = 9 \] Ответ: 9.