Решение задач: Массовая доля вещества в растворе

Ниже представлены решения задач по теме Массовая доля вещества в растворе, оформленные для записи в тетрадь. Задача 1. Дано: \(m_{p-pa1} = 150\) г \(\omega_1 = 10\%\) (или 0,1) \(\omega_2 = 12\%\) (или 0,12) Найти: \(m_{соли}\) — ? Решение: 1) Найдем массу соли в исходном растворе: \[m_{в-ва1} = m_{p-pa1} \cdot \omega_1 = 150 \cdot 0,1 = 15 \text{ г}\] 2) Пусть \(x\) — масса добавленной соли. Тогда масса нового раствора составит \((150 + x)\) г, а масса соли в нем \((15 + x)\) г. 3) Составим уравнение согласно формуле массовой доли: \[\frac{15 + x}{150 + x} = 0,12\] \[15 + x = 0,12 \cdot (150 + x)\] \[15 + x = 18 + 0,12x\] \[0,88x = 3\] \[x = 3,409... \approx 3,4 \text{ г}\] Ответ: 3,4 г. Задача 2. Дано: \(m_{p-pa1} = 300\) г \(\omega_1 = 5\%\) (0,05) \(\omega_2 = 10\%\) (0,1) Найти: \(m(NaOH)\) — ? Решение: 1) Масса щелочи в первом растворе: \[m_{в-ва1} = 300 \cdot 0,05 = 15 \text{ г}\] 2) Пусть \(x\) — масса добавленного NaOH. \[\frac{15 + x}{300 + x} = 0,1\] \[15 + x = 30 + 0,1x\] \[0,9x = 15\] \[x = 16,666... \approx 16,7 \text{ г}\] Ответ: 16,7 г. Задача 3. Дано: \(m_{p-pa1} = 300\) г \(\omega_1 = 22\%\) (0,22) \(\omega_2 = 9\%\) (0,09) Найти: \(m(H_2O)\) — ? Решение: 1) Масса кислоты в растворе не меняется: \[m_{в-ва} = 300 \cdot 0,22 = 66 \text{ г}\] 2) Пусть \(x\) — масса добавленной воды. Масса раствора станет \((300 + x)\) г. \[\frac{66}{300 + x} = 0,09\] \[66 = 27 + 0,09x\] \[0,09x = 39\] \[x = 433,33... \approx 433 \text{ г}\] Ответ: 433 г. Задача 4. Дано: \(m_{p-pa1} = 50\) г \(\omega_1 = 20\%\) (0,2) \(\omega_2 = 10\%\) (0,1) Найти: \(m(H_2O)\) — ? Решение: 1) Масса кислоты: \[m_{в-ва} = 50 \cdot 0,2 = 10 \text{ г}\] 2) Пусть \(x\) — масса воды. \[\frac{10}{50 + x} = 0,1\] \[10 = 5 + 0,1x\] \[0,1x = 5\] \[x = 50 \text{ г}\] Ответ: 50 г. Задача 5. Дано: \(m(H_2O) = 210\) г \(\omega = 16\%\) (0,16) Найти: \(m_{соли}\) — ? Решение: Пусть \(x\) — масса соли. Тогда масса раствора \((210 + x)\) г. \[\frac{x}{210 + x} = 0,16\] \[x = 33,6 + 0,16x\] \[0,84x = 33,6\] \[x = 40 \text{ г}\] Ответ: 40 г. Задача 6. Дано: \(m(H_2O) = 120\) г \(\omega = 20\%\) (0,2) Найти: \(m(KOH)\) — ? Решение: Пусть \(x\) — масса щелочи. \[\frac{x}{120 + x} = 0,2\] \[x = 24 + 0,2x\] \[0,8x = 24\] \[x = 30 \text{ г}\] Ответ: 30 г. Задача 7. Дано: \(m_{p-pa1} = 270\) г, \(\omega_1 = 5\%\) (0,05) \(\omega_2 = 25\%\) (0,25) \(\omega_{смеси} = 10\%\) (0,1) Найти: \(m_{p-pa2}\) — ? Решение: 1) Масса вещества в 1-м растворе: \(270 \cdot 0,05 = 13,5\) г. 2) Пусть \(x\) — масса 2-го раствора. Масса вещества в нем: \(0,25x\). 3) Общая масса вещества: \(13,5 + 0,25x\). Общая масса раствора: \(270 + x\). \[\frac{13,5 + 0,25x}{270 + x} = 0,1\] \[13,5 + 0,25x = 27 + 0,1x\] \[0,15x = 13,5\] \[x = 90 \text{ г}\] Ответ: 90 г. Задача 8. Дано: \(m_{p-pa1} = 120\) г, \(\omega_1 = 30\%\) (0,3) \(\omega_2 = 5\%\) (0,05) \(\omega_{смеси} = 15\%\) (0,15) Найти: \(m_{p-pa2}\) — ? Решение: 1) Масса вещества в 1-м растворе: \(120 \cdot 0,3 = 36\) г. 2) Пусть \(x\) — масса 2-го раствора. Масса вещества в нем: \(0,05x\). \[\frac{36 + 0,05x}{120 + x} = 0,15\] \[36 + 0,05x = 18 + 0,15x\] \[0,1x = 18\] \[x = 180 \text{ г}\] Ответ: 180 г.