Решение дифференциального уравнения с начальным условием y(0) = 1

Найдем частное решение дифференциального уравнения, используя начальное условие \( y(0) = 1 \). Это означает, что при \( x = 0 \) значение функции \( y \) равно \( 1 \). 1. Возьмем общее решение, полученное ранее: \[ y^3 = \frac{3}{4}x^4 + C \] 2. Подставим в это уравнение значения \( x = 0 \) и \( y = 1 \), чтобы найти константу \( C \): \[ 1^3 = \frac{3}{4} \cdot 0^4 + C \] \[ 1 = 0 + C \] \[ C = 1 \] 3. Подставим найденное значение \( C = 1 \) в общее решение: \[ y^3 = \frac{3}{4}x^4 + 1 \] 4. Выразим \( y \), извлекая кубический корень: \[ y = \sqrt[3]{\frac{3}{4}x^4 + 1} \] Ответ: \( y = \sqrt[3]{\frac{3}{4}x^4 + 1} \)