Решение первых 5 пределов: подробное объяснение

Ниже представлено решение первых пяти пределов из вашего списка. Решения оформлены максимально подробно, чтобы их было удобно переписать в тетрадь. Задание: Вычислить пределы. 1. Решение: \[ \lim_{x \to 2} \frac{x^2 + 6}{x^2 - x + 3} \] Подставим значение \( x = 2 \) в выражение: \[ \frac{2^2 + 6}{2^2 - 2 + 3} = \frac{4 + 6}{4 - 2 + 3} = \frac{10}{5} = 2 \] Ответ: 2. 2. Решение: \[ \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x^2 + 3x + 2} \] Подставим \( x = 2 \): \[ \frac{2^2 - 4}{2^2 + 3 \cdot 2 + 2} = \frac{4 - 4}{4 + 6 + 2} = \frac{0}{12} = 0 \] Ответ: 0. 3. Решение: \[ \lim_{x \to 1} \frac{2x + 3}{x^2 + x - 2} \] Подставим \( x = 1 \): Числитель: \( 2 \cdot 1 + 3 = 5 \) Знаменатель: \( 1^2 + 1 - 2 = 0 \) Так как в знаменателе получается ноль, а в числителе число, отличное от нуля, предел равен бесконечности: \[ \lim_{x \to 1} \frac{2x + 3}{x^2 + x - 2} = \infty \] Ответ: \( \infty \). 4. Решение: \[ \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x^2 + 4x + 4} \] Подставим \( x = 2 \): \[ \frac{2^2 - 4}{2^2 + 4 \cdot 2 + 4} = \frac{4 - 4}{4 + 8 + 4} = \frac{0}{16} = 0 \] Ответ: 0. 5. Решение: \[ \lim_{x \to 0} \frac{x^3 + 3x^2}{4x^2 + 6x - 3} \] Подставим \( x = 0 \): \[ \frac{0^3 + 3 \cdot 0^2}{4 \cdot 0^2 + 6 \cdot 0 - 3} = \frac{0}{-3} = 0 \] Ответ: 0.