Решение задачи: Расчет численности персонала при изменении производительности труда

Ниже представлены решения задач, оформленные для удобного переписывания в тетрадь. Задача 1. Дано: \[ Q_0 = 700 \text{ млн. руб.} \] \[ Q_1 = 790 \text{ млн. руб.} \] \[ \Delta PT = 15\% \] \[ Ч_0 = 120 \text{ чел.} \] Найти: \( \Delta Ч \) (количество сокращаемого персонала). Решение: 1. Определим производительность труда в базисном периоде: \[ PT_0 = \frac{Q_0}{Ч_0} = \frac{700}{120} \approx 5,833 \text{ млн. руб./чел.} \] 2. Определим планируемую производительность труда (увеличение на 15%): \[ PT_1 = PT_0 \cdot (1 + 0,15) = 5,833 \cdot 1,15 \approx 6,708 \text{ млн. руб./чел.} \] 3. Рассчитаем необходимую численность персонала для нового объема производства: \[ Ч_1 = \frac{Q_1}{PT_1} = \frac{790}{6,708} \approx 117,77 \approx 118 \text{ чел.} \] 4. Определим количество персонала к сокращению: \[ \Delta Ч = Ч_0 - Ч_1 = 120 - 118 = 2 \text{ чел.} \] Ответ: необходимо сократить 2 человека. Задача 2. Дано: \[ t_0 = 5 \text{ мин.} \] \[ \Delta t = 20\% \] Найти: \( B_0, B_1 \) (выработку в час). Решение: 1. Выработка до внедрения мероприятий (в час): \[ B_0 = \frac{60}{t_0} = \frac{60}{5} = 12 \text{ изд./час} \] 2. Трудоемкость после сокращения на 20%: \[ t_1 = t_0 \cdot (1 - 0,20) = 5 \cdot 0,8 = 4 \text{ мин.} \] 3. Выработка после внедрения мероприятий: \[ B_1 = \frac{60}{t_1} = \frac{60}{4} = 15 \text{ изд./час} \] Ответ: выработка до — 12 изд./час, после — 15 изд./час. Задача 3. Дано: \[ Q_0 = 440 \text{ млн. руб.} \] \[ Ч_0 = 160 \text{ чел.} \] \[ \Delta Q = 6\% \] \[ Ч_1 = Ч_0 \] Найти: \( \Delta PT \) (изменение производительности труда). Решение: Производительность труда определяется как \( PT = \frac{Q}{Ч} \). Так как численность персонала не меняется (\( Ч = const \)), то изменение производительности труда будет прямо пропорционально изменению объема продукции. \[ PT_1 = \frac{Q_0 \cdot 1,06}{Ч_0} = PT_0 \cdot 1,06 \] Следовательно, производительность труда возрастет на 6%. Ответ: показатель производительности труда увеличится на 6%. Задача 4. Дано: \[ Q = 1 \text{ млрд. руб.} = 1000 \text{ млн. руб.} \] \[ Ч_{раб-щих} = 380 \text{ чел.} \] \[ Ч_{рабочих} = 230 + 70 = 300 \text{ чел.} \] \[ Ч_{осн.раб} = 230 \text{ чел.} \] \[ Д = 214 \text{ дней} \] \[ T_{см} = 8 \text{ ч.} \] Решение: а) Среднегодовая выработка на 1 работающего: \[ B_{год} = \frac{Q}{Ч_{раб-щих}} = \frac{1000}{380} \approx 2,63 \text{ млн. руб./чел.} \] б) Среднедневная выработка на 1 рабочего: \[ B_{дн} = \frac{Q}{Ч_{рабочих} \cdot Д} = \frac{1000}{300 \cdot 214} \approx 0,01557 \text{ млн. руб.} = 15576 \text{ руб.} \] в) Среднечасовая выработка на 1 основного рабочего: \[ B_{час} = \frac{Q}{Ч_{осн.раб} \cdot Д \cdot T_{см}} = \frac{1000}{230 \cdot 214 \cdot 8} \approx 0,00254 \text{ млн. руб.} = 2540 \text{ руб.} \] Ответ: а) 2,63 млн. руб.; б) 15576 руб.; в) 2540 руб. Задача 5. Дано: \[ T_{план} = 880000 \text{ чел.-час} \] \[ Q_{план} = 550000 \text{ изд.} \] \[ T_{факт} = 840000 \text{ чел.-час} \] \[ Q_{факт} = 560000 \text{ изд.} \] Найти: \( t_{план}, t_{факт} \). Решение: 1. Плановая трудоемкость 1 изделия: \[ t_{план} = \frac{T_{план}}{Q_{план}} = \frac{880000}{550000} = 1,6 \text{ чел.-час} \] 2. Фактическая трудоемкость 1 изделия: \[ t_{факт} = \frac{T_{факт}}{Q_{факт}} = \frac{840000}{560000} = 1,5 \text{ чел.-час} \] Ответ: плановая трудоемкость — 1,6 чел.-час, фактическая — 1,5 чел.-час.