Решение задачи: скорость волны и график x(t)

Дано: \[ T = 0,2 \text{ с} \] \[ \lambda = 2,6 \text{ м} \] \[ A = 1 \text{ см} = 0,01 \text{ м} \] Найти: \[ v - ? \] Построить график \( x(t) \). Решение: Скорость волны \( v \) связана с длиной волны \( \lambda \) и периодом колебаний \( T \) следующей формулой: \[ v = \frac{\lambda}{T} \] Подставим числовые значения из условия задачи: \[ v = \frac{2,6 \text{ м}}{0,2 \text{ с}} = 13 \text{ м/с} \] Для построения графика зависимости смещения от времени \( x(t) \) воспользуемся уравнением гармонических колебаний: \[ x(t) = A \cdot \sin(\omega t) \] где циклическая частота \( \omega \) вычисляется как: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,2} = 10\pi \text{ рад/с} \] Следовательно, уравнение имеет вид: \[ x(t) = 1 \cdot \sin(10\pi t) \text{ (см)} \] Описание для построения графика в тетради: 1. Начертите оси координат: горизонтальную \( t \) (время в секундах) и вертикальную \( x \) (смещение в см). 2. По вертикальной оси отметьте максимальное значение 1 см и минимальное -1 см (это амплитуда \( A \)). 3. По горизонтальной оси отметьте период \( T = 0,2 \text{ с} \). Это время, за которое волна совершает одно полное колебание. 4. Разделите период на 4 части: 0,05 с; 0,1 с; 0,15 с; 0,2 с. 5. Точки для построения синусоиды: - при \( t = 0 \), \( x = 0 \); - при \( t = 0,05 \text{ с} \), \( x = 1 \text{ см} \) (максимум); - при \( t = 0,1 \text{ с} \), \( x = 0 \); - при \( t = 0,15 \text{ с} \), \( x = -1 \text{ см} \) (минимум); - при \( t = 0,2 \text{ с} \), \( x = 0 \). 6. Соедините точки плавной линией. Ответ: скорость звука в данной среде составляет 13 м/с.