Решение задачи №1: Велосипедист и скорость

Решение задачи №1 из представленного списка. Пусть \(x\) км/ч — скорость велосипедиста на пути из города А в город В. Тогда скорость на обратном пути из В в А составила \(x + 10\) км/ч. Расстояние между городами равно 60 км. Время, затраченное на путь из А в В, равно: \[t_1 = \frac{60}{x}\] Время, затраченное на движение из В в А (без учета остановки), равно: \[t_2 = \frac{60}{x + 10}\] По условию задачи, на обратном пути велосипедист сделал остановку на 3 часа, и общее время в пути оказалось равным времени из А в В. Составим уравнение: \[\frac{60}{x} = \frac{60}{x + 10} + 3\] Разделим обе части уравнения на 3 для упрощения расчетов: \[\frac{20}{x} = \frac{20}{x + 10} + 1\] Приведем уравнение к общему знаменателю \(x(x + 10)\), учитывая, что \(x > 0\): \[20(x + 10) = 20x + x(x + 10)\] \[20x + 200 = 20x + x^2 + 10x\] Перенесем все слагаемые в одну сторону: \[x^2 + 10x - 200 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900\] \[\sqrt{D} = \sqrt{900} = 30\] Находим корни уравнения: \[x_1 = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10\] \[x_2 = \frac{-10 - 30}{2} = -20\] Так как скорость не может быть отрицательной, нам подходит только корень \(x = 10\). Ответ: 10 км/ч.