Решение задачи: Контрольная работа. Вариант III

Контрольная работа. Вариант III. Задача 1. Дано: \(R = 10\) Ом \(U_m = 141\) В Найти: \(P\) — ? Решение: 1. Найдем действующее значение напряжения: \[U = \frac{U_m}{\sqrt{2}} = \frac{141}{1,41} = 100 \text{ В}\] 2. Определим активную мощность цепи: \[P = \frac{U^2}{R} = \frac{100^2}{10} = \frac{10000}{10} = 1000 \text{ Вт} = 1 \text{ кВт}\] Ответ: \(P = 1\) кВт. Задача 2. Вопрос: Как изменится реактивная мощность катушки при увеличении ее индуктивности \(L\) (введение сердечника)? Решение: Реактивная мощность катушки вычисляется по формуле: \[Q_L = \frac{U^2}{X_L} = \frac{U^2}{\omega L}\] При введении стального сердечника индуктивность \(L\) увеличивается. Так как \(L\) стоит в знаменателе дроби, то при увеличении \(L\) значение реактивной мощности \(Q_L\) будет уменьшаться. Правильный ответ: б) уменьшается. Задача 3. Дано: \(C = 31,8 \text{ мкФ} = 31,8 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}\) \(u = 141 \sin(\omega t - 28^\circ)\) В \(f = 50 \text{ Гц}\) Найти: \(Q_C\) — ? Решение: 1. Действующее значение напряжения: \[U = \frac{U_m}{\sqrt{2}} = \frac{141}{1,41} = 100 \text{ В}\] 2. Циклическая частота: \[\omega = 2\pi f = 2 \cdot 3,14 \cdot 50 = 314 \text{ рад/с}\] 3. Реактивное сопротивление конденсатора: \[X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{314 \cdot 31,8 \cdot 10^{-6}} \approx \frac{1}{0,01} = 100 \text{ Ом}\] 4. Реактивная мощность: \[Q_C = \frac{U^2}{X_C} = \frac{100^2}{100} = 100 \text{ вар}\] Ответ: \(Q_C = 100\) вар. Задача 4. Дано: \(u = 310 \sin \omega t\) В \(R = 10\) Ом Найти: \(I, U, i(t)\) — ? Решение: 1. Вольтметр показывает действующее значение напряжения: \[U = \frac{U_m}{\sqrt{2}} = \frac{310}{1,41} \approx 220 \text{ В}\] 2. Амперметр показывает действующее значение тока: \[I = \frac{U}{R} = \frac{220}{10} = 22 \text{ А}\] 3. Амплитудное значение тока: \[I_m = I \cdot \sqrt{2} = 22 \cdot 1,41 \approx 31 \text{ А}\] 4. Уравнение мгновенного значения тока (в чисто активной цепи фазы тока и напряжения совпадают): \[i = 31 \sin \omega t \text{ А}\] Ответ: \(U = 220\) В, \(I = 22\) А, \(i = 31 \sin \omega t\) А. Задача 5. Дано: \(U = 127\) В \(R = 8\) Ом Найти: \(u(t), i(t)\) — ? Решение: 1. Найдем амплитудное значение напряжения: \[U_m = U \cdot \sqrt{2} = 127 \cdot 1,41 \approx 180 \text{ В}\] 2. Найдем действующее значение тока: \[I = \frac{U}{R} = \frac{127}{8} = 15,875 \text{ А}\] 3. Найдем амплитудное значение тока: \[I_m = I \cdot \sqrt{2} = 15,875 \cdot 1,41 \approx 22,4 \text{ А}\] 4. Уравнения мгновенных значений (примем начальную фазу равной нулю): \[u = 180 \sin \omega t \text{ В}\] \[i = 22,4 \sin \omega t \text{ А}\] Ответ: \(u = 180 \sin \omega t\) В, \(i = 22,4 \sin \omega t\) А.