Решение задач №4, 6 и 7: Пароли и объем памяти

Ниже представлено решение задач №4, №6 и №7, оформленное для записи в тетрадь. Задача 4. Для регистрации на сайте необходимо придумать пароль длиной 11 символов. Используются десятичные цифры (10 вариантов) и 32 буквы местного алфавита в двух начертаниях (строчные и прописные, т.е. \(32 \cdot 2 = 64\) варианта). Каждый символ кодируется минимально возможным количеством бит, а пароль — целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах для 50 паролей. Решение: 1) Найдем мощность алфавита \(N\): \[N = 10 \text{ (цифры)} + 32 \cdot 2 \text{ (буквы)} = 10 + 64 = 74 \text{ символа}\] 2) Найдем количество бит на один символ (\(i\)) по формуле \(2^i \ge N\): \[2^6 = 64 < 74\] \[2^7 = 128 > 74 \Rightarrow i = 7 \text{ бит}\] 3) Найдем объем одного пароля в битах: \[I_{bits} = 11 \text{ символов} \cdot 7 \text{ бит} = 77 \text{ бит}\] 4) Переведем объем одного пароля в байты (округляем в большую сторону до целого): \[I_{bytes} = \lceil 77 / 8 \rceil = 10 \text{ байт}\] 5) Найдем объем для 50 паролей: \[I_{total} = 50 \cdot 10 = 500 \text{ байт}\] Ответ: 500. Задача 6. Коды букв: А-0, И-00, К-10, О-110, Т-111. Укажите слово, которое декодируется только одним способом. Решение: Проверим варианты на наличие альтернативных способов разбиения: 1) КАА: 10-0-0 (К-А-А). Других вариантов нет, так как код "100" или "1000" отсутствует. 2) ИКОТА: 00-10-110-111-0 (И-К-О-Т-А). Однако, начало "00" можно прочитать как "А-А" (0-0). Значит, способов минимум два. 3) КОТ: 10-110-111 (К-О-Т). Других вариантов нет. Сравним КАА и КОТ. По условию, если таких слов несколько, нужно указать первое по алфавиту. Слово КАА в алфавитном порядке идет раньше, чем КОТ. Ответ: 1. Задача 7. Документ 10 Мбайт. Способ А: Сжатие (7 сек), передача (объем 30%), распаковка (1 сек). Способ Б: Передача без сжатия. Скорость передачи: \(2^{18}\) бит/с. Какой способ быстрее и на сколько? Решение: 1) Переведем объем файла в биты: \[10 \text{ Мбайт} = 10 \cdot 2^{20} \text{ байт} = 10 \cdot 2^{23} \text{ бит}\] 2) Время передачи без сжатия (Способ Б): \[t_Б = \frac{10 \cdot 2^{23}}{2^{18}} = 10 \cdot 2^5 = 10 \cdot 32 = 320 \text{ сек}\] 3) Время передачи со сжатием (Способ А): Объем сжатого файла: \(10 \cdot 0,3 = 3 \text{ Мбайт} = 3 \cdot 2^{23} \text{ бит}\). Время передачи архива: \(t_{trans} = \frac{3 \cdot 2^{23}}{2^{18}} = 3 \cdot 32 = 96 \text{ сек}\). Общее время: \(t_А = 7 \text{ (сжатие)} + 96 \text{ (передача)} + 1 \text{ (распаковка)} = 104 \text{ сек}\). 4) Сравнение: Способ А быстрее на \(320 - 104 = 216\) секунд. Ответ: А216.