Решение: Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (Вариант 1)

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 1 вариант № 47. Вычислите: 1) \(\frac{5}{6} + \frac{2}{7} = \frac{5 \cdot 7}{42} + \frac{2 \cdot 6}{42} = \frac{35 + 12}{42} = \frac{47}{42} = 1\frac{5}{42}\) 2) \(\frac{11}{25} - \frac{3}{10} = \frac{11 \cdot 2}{50} - \frac{3 \cdot 5}{50} = \frac{22 - 15}{50} = \frac{7}{50}\) 3) \(\frac{15}{16} - \frac{3}{4} = \frac{15}{16} - \frac{3 \cdot 4}{16} = \frac{15 - 12}{16} = \frac{3}{16}\) 4) \(\frac{3}{20} + \frac{7}{15} = \frac{3 \cdot 3}{60} + \frac{7 \cdot 4}{60} = \frac{9 + 28}{60} = \frac{37}{60}\) 5) \(\frac{13}{16} - \frac{7}{12} = \frac{13 \cdot 3}{48} - \frac{7 \cdot 4}{48} = \frac{39 - 28}{48} = \frac{11}{48}\) 6) \(\frac{9}{14} + \frac{5}{21} = \frac{9 \cdot 3}{42} + \frac{5 \cdot 2}{42} = \frac{27 + 10}{42} = \frac{37}{42}\) № 49. Задача 1) Сколько тонн картофеля завезли в первый день? \[\frac{5}{12} + \frac{3}{16} = \frac{5 \cdot 4}{48} + \frac{3 \cdot 3}{48} = \frac{20 + 9}{48} = \frac{29}{48} \text{ (т)}\] 2) Сколько тонн картофеля завезли за два дня? \[\frac{5}{12} + \frac{29}{48} = \frac{20}{48} + \frac{29}{48} = \frac{49}{48} = 1\frac{1}{48} \text{ (т)}\] Ответ: \(1\frac{1}{48}\) тонн. № 50. Найдите сумму: 1) \(3\frac{7}{9} + 5\frac{1}{6} = 8 + (\frac{14}{18} + \frac{3}{18}) = 8\frac{17}{18}\) 2) \(8\frac{7}{16} + 3\frac{3}{10} = 11 + (\frac{35}{80} + \frac{24}{80}) = 11\frac{59}{80}\) 3) \(6\frac{8}{12} + 9\frac{7}{18} = 6\frac{2}{3} + 9\frac{7}{18} = 15 + (\frac{12}{18} + \frac{7}{18}) = 15\frac{19}{18} = 16\frac{1}{18}\) 4) \(9\frac{3}{16} + 4\frac{7}{12} + 3\frac{5}{24} = (9+4+3) + (\frac{9}{48} + \frac{28}{48} + \frac{10}{48}) = 16\frac{47}{48}\) № 52. Выполните вычитание: 1) \(3\frac{1}{18} - \frac{1}{9} = 3\frac{1}{18} - \frac{2}{18} = 2\frac{19}{18} - \frac{2}{18} = 2\frac{17}{18}\) 2) \(3\frac{17}{27} - 2\frac{13}{18} = 1 + (\frac{34}{54} - \frac{39}{54}) = \frac{54}{54} + \frac{34}{54} - \frac{39}{54} = \frac{49}{54}\) 3) \(6\frac{3}{8} - 2\frac{5}{9} = 4 + (\frac{27}{72} - \frac{40}{72}) = 3\frac{72+27-40}{72} = 3\frac{59}{72}\) 4) \(8\frac{11}{42} - 5\frac{43}{126} = 3 + (\frac{33}{126} - \frac{43}{126}) = 2\frac{126+33-43}{126} = 2\frac{116}{126} = 2\frac{58}{63}\) № 53. Решите уравнение: 1) \(8\frac{3}{4} - x = 3\frac{5}{16}\) \(x = 8\frac{3}{4} - 3\frac{5}{16}\) \(x = 8\frac{12}{16} - 3\frac{5}{16}\) \(x = 5\frac{7}{16}\) 2) \((x - 9\frac{3}{7}) + 5\frac{8}{21} = 6\frac{5}{14}\) \(x - 9\frac{3}{7} = 6\frac{5}{14} - 5\frac{8}{21}\) \(x - 9\frac{3}{7} = 6\frac{15}{42} - 5\frac{16}{42}\) \(x - 9\frac{3}{7} = \frac{42+15-16}{42} = \frac{41}{42}\) \(x = \frac{41}{42} + 9\frac{3}{7} = \frac{41}{42} + 9\frac{18}{42} = 9\frac{59}{42} = 10\frac{17}{42}\) № 57. Задача 1) Какую часть траншеи выроет первый за 1 ч? — \(\frac{1}{7}\) 2) Какую часть траншеи выроет второй за 1 ч? — \(\frac{1}{5}\) 3) Какую часть выроют вместе за 1 ч? \[\frac{1}{7} + \frac{1}{5} = \frac{5}{35} + \frac{7}{35} = \frac{12}{35}\] 4) Какая часть останется? \[1 - \frac{12}{35} = \frac{35}{35} - \frac{12}{35} = \frac{23}{35}\] Ответ: \(\frac{23}{35}\) части траншеи. № 58. Выполните действия: 1) \(5\frac{7}{8} - 2\frac{2}{3} + 4\frac{5}{6} = (5-2+4) + (\frac{21}{24} - \frac{16}{24} + \frac{20}{24}) = 7\frac{25}{24} = 8\frac{1}{24}\) 3) \((43\frac{7}{18} - 5\frac{2}{9}) - 12\frac{8}{27} = (43\frac{7}{18} - 5\frac{4}{18}) - 12\frac{8}{27} = 38\frac{3}{18} - 12\frac{8}{27} = 38\frac{1}{6} - 12\frac{8}{27} = 26 + (\frac{9}{54} - \frac{16}{54}) = 25\frac{54+9-16}{54} = 25\frac{47}{54}\)