Решение задач по теме 'Дроби'

Решение заданий по теме урока. Задание 1. Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на данную дробь. \[ 36 \cdot \frac{11}{12} = \frac{36 \cdot 11}{12} = 3 \cdot 11 = 33 \] Ответ: 33 ученика занимаются спортом. Задание 2. Чтобы найти число по его дроби, нужно значение этой дроби разделить на саму дробь. \[ 16 : \frac{8}{19} = 16 \cdot \frac{19}{8} = \frac{16 \cdot 19}{8} = 2 \cdot 19 = 38 \] Ответ: весь урожай составляет 38 вёдер картофеля. Задание 3. Преобразуйте в смешанное число дроби: 1) \( \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} \) (так как \( 11 = 4 \cdot 2 + 3 \)) 2) \( \frac{43}{8} = 5\frac{3}{8} \) (так как \( 43 = 8 \cdot 5 + 3 \)) Задание 5. По условию \( n : 9 = 8\frac{5}{9} \). Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель. \[ n = 8\frac{5}{9} \cdot 9 = \frac{77}{9} \cdot 9 = 77 \] Ответ: \( n = 77 \). Задание 6. Найдем наибольшее натуральное \( n \), при котором \( n < \frac{100}{23} \). Выделим целую часть из дроби: \[ \frac{100}{23} = 4\frac{8}{23} \] Неравенство принимает вид: \( n < 4\frac{8}{23} \). Наибольшее натуральное число, удовлетворяющее этому условию, равно 4. Ответ: \( n = 4 \). Дополнительное задание. Дробь \( \frac{n-2}{5} \) будет правильной, если её числитель меньше знаменателя и больше нуля (так как \( n \) — натуральное число). \[ 0 < n - 2 < 5 \] Прибавим 2 ко всем частям неравенства: \[ 2 < n < 7 \] Натуральные значения \( n \), удовлетворяющие этому условию: 3, 4, 5, 6. Ответ: \( n \in \{3, 4, 5, 6\} \).