Решение задач с дробями (вариант 2)

Ниже представлено решение задач из варианта 2, оформленное для записи в школьную тетрадь. 47. Вычислите: 1) \(\frac{3}{4} + \frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 5 \cdot 4}{28} = \frac{21 + 20}{28} = \frac{41}{28} = 1\frac{13}{28}\) 2) \(\frac{9}{14} - \frac{3}{4} = \frac{9 \cdot 2 - 3 \cdot 7}{28} = \frac{18 - 21}{28} = -\frac{3}{28}\) 3) \(\frac{11}{12} - \frac{2}{3} = \frac{11 - 2 \cdot 4}{12} = \frac{11 - 8}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\) 4) \(\frac{7}{25} + \frac{4}{10} = \frac{7 \cdot 2 + 4 \cdot 5}{50} = \frac{14 + 20}{50} = \frac{34}{50} = \frac{17}{25}\) 5) \(\frac{11}{18} - \frac{5}{12} = \frac{11 \cdot 2 - 5 \cdot 3}{36} = \frac{22 - 15}{36} = \frac{7}{36}\) 6) \(\frac{13}{18} + \frac{7}{15} = \frac{13 \cdot 5 + 7 \cdot 6}{90} = \frac{65 + 42}{90} = \frac{107}{90} = 1\frac{17}{90}\) 49. Задача 1) Сколько времени затратил Дима на обратный путь? \[\frac{8}{15} - \frac{1}{12} = \frac{8 \cdot 4 - 1 \cdot 5}{60} = \frac{32 - 5}{60} = \frac{27}{60} = \frac{9}{20} \text{ (ч)}\] 2) Сколько всего времени затрачено на дорогу туда и обратно? \[\frac{8}{15} + \frac{9}{20} = \frac{8 \cdot 4 + 9 \cdot 3}{60} = \frac{32 + 27}{60} = \frac{59}{60} \text{ (ч)}\] Ответ: \(\frac{59}{60}\) часа. 50. Найдите сумму: 1) \(9\frac{3}{4} + 3\frac{1}{6} = 12 + (\frac{9}{12} + \frac{2}{12}) = 12\frac{11}{12}\) 2) \(11\frac{7}{12} + 6\frac{11}{18} = 17 + (\frac{21}{36} + \frac{22}{36}) = 17\frac{43}{36} = 18\frac{7}{36}\) 52. Выполните вычитание: 1) \(4\frac{1}{12} - \frac{1}{6} = 4\frac{1}{12} - \frac{2}{12} = 3\frac{13}{12} - \frac{2}{12} = 3\frac{11}{12}\) 2) \(9\frac{11}{24} - 7\frac{19}{36} = 2 + (\frac{33}{72} - \frac{38}{72}) = 1\frac{72+33-38}{72} = 1\frac{67}{72}\) 53. Решите уравнение: 1) \(x - 7\frac{1}{3} = 12\frac{5}{12}\) \(x = 12\frac{5}{12} + 7\frac{1}{3}\) \(x = 19 + (\frac{5}{12} + \frac{4}{12})\) \(x = 19\frac{9}{12} = 19\frac{3}{4}\) 57. Задача 1) Какую часть работы выполняет мастер за 1 час? \[\frac{1}{4}\] 2) Какую часть работы выполняет ученик за 1 час? \[\frac{1}{9}\] 3) Какую часть работы они выполнят вместе за 1 час? \[\frac{1}{4} + \frac{1}{9} = \frac{9+4}{36} = \frac{13}{36}\] 4) Какая часть работы останется невыполненной? \[1 - \frac{13}{36} = \frac{36}{36} - \frac{13}{36} = \frac{23}{36}\] Ответ: \(\frac{23}{36}\) работы.