Решение задач по физике. Вариант II

Контрольная работа. Вариант II. Задача 1. Дано: \[ u = 100 \sin \omega t \] \[ R_1 = 10 \text{ Ом} \] \[ R_2 = 20 \text{ Ом} \] Найти: \( i = i_1 + i_2 \) Решение: При параллельном соединении напряжение на обоих резисторах одинаково. По закону Ома для мгновенных значений: \[ i_1 = \frac{u}{R_1} = \frac{100 \sin \omega t}{10} = 10 \sin \omega t \text{ (А)} \] \[ i_2 = \frac{u}{R_2} = \frac{100 \sin \omega t}{20} = 5 \sin \omega t \text{ (А)} \] Общий ток в цепи: \[ i = i_1 + i_2 = 10 \sin \omega t + 5 \sin \omega t = 15 \sin \omega t \text{ (А)} \] Ответ: \( i = 15 \sin \omega t \). Задача 2. Дано: \[ L = 0,318 \text{ Гн} \] \[ u = 282 \sin (\omega t - 30^\circ) \] \[ f = 50 \text{ Гц} \] Найти: \( Q \) (реактивную мощность). Решение: 1. Найдем действующее значение напряжения: \[ U = \frac{U_m}{\sqrt{2}} = \frac{282}{1,41} \approx 200 \text{ В} \] 2. Найдем циклическую частоту: \[ \omega = 2 \pi f = 2 \cdot 3,14 \cdot 50 = 314 \text{ рад/с} \] 3. Найдем индуктивное сопротивление: \[ X_L = \omega L = 314 \cdot 0,318 \approx 100 \text{ Ом} \] 4. Реактивная мощность катушки: \[ Q = \frac{U^2}{X_L} = \frac{200^2}{100} = \frac{40000}{100} = 400 \text{ вар} \] Ответ: \( Q = 400 \text{ вар} \). Задача 3. По какому уравнению изменяется заряд на пластинах конденсатора, если его ток \( i = I_m \sin \omega t \)? Решение: Ток в конденсаторе — это производная заряда по времени: \( i = \frac{dq}{dt} \). Следовательно, заряд — это интеграл от тока: \[ q = \int i dt = \int I_m \sin \omega t dt = -\frac{I_m}{\omega} \cos \omega t = Q_m \sin (\omega t - 90^\circ) \] Заряд отстает от тока по фазе на \( 90^\circ \). Правильный ответ: б) \( q = Q_m \sin (\omega t - 90^\circ) \). Задача 4. Дано: \[ u = 169 \sin \omega t \] \[ R_1 = 10 \text{ Ом} \] \[ R_2 = 15 \text{ Ом} \] (Предполагаем последовательное соединение, так как не указано иное). Найти: \( P, P_1, P_2 \). Решение: 1. Действующее напряжение: \( U = \frac{169}{\sqrt{2}} \approx 120 \text{ В} \). 2. Общее сопротивление: \( R = R_1 + R_2 = 10 + 15 = 25 \text{ Ом} \). 3. Действующий ток: \( I = \frac{U}{R} = \frac{120}{25} = 4,8 \text{ А} \). 4. Мощность на каждом резисторе: \[ P_1 = I^2 R_1 = 4,8^2 \cdot 10 = 23,04 \cdot 10 = 230,4 \text{ Вт} \] \[ P_2 = I^2 R_2 = 4,8^2 \cdot 15 = 23,04 \cdot 15 = 345,6 \text{ Вт} \] 5. Общая мощность: \[ P = P_1 + P_2 = 230,4 + 345,6 = 576 \text{ Вт} \] Ответ: \( P_1 = 230,4 \text{ Вт}, P_2 = 345,6 \text{ Вт}, P = 576 \text{ Вт} \). Задача 5. Дано: \[ f = 50 \text{ Гц} \] \[ X_L = 157 \text{ Ом} \] Найти: \( L \). Решение: Формула индуктивного сопротивления: \[ X_L = 2 \pi f L \] Отсюда индуктивность: \[ L = \frac{X_L}{2 \pi f} \] \[ L = \frac{157}{2 \cdot 3,14 \cdot 50} = \frac{157}{314} = 0,5 \text{ Гн} \] Ответ: \( L = 0,5 \text{ Гн} \).