schoolОбщие знания
verifiedРешено AI
Задача №6: Нахождение углов при параллельных прямых и секущей
help_outlineУсловие задачи
lightbulbКраткий ответ
В данной задаче необходимо найти все углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, зная величину одного угла. Решение основано на свойствах вертикальных, смежных и накрест лежащих углов.
Подробное решение
Задача №6
Дано:
\( a \parallel b \), \( c \) — секущая.
\( \angle 4 = 34^\circ \).
Найти: \( \angle 1, \angle 2, \angle 3, \angle 5, \angle 6, \angle 7, \angle 8 \).
Решение:
1) \( \angle 2 = \angle 4 = 34^\circ \) (как вертикальные углы).
2) \( \angle 1 + \angle 4 = 180^\circ \) (как смежные углы).
Отсюда \( \angle 1 = 180^\circ - 34^\circ = 146^\circ \).
3) \( \angle 3 = \angle 1 = 146^\circ \) (как вертикальные углы).
4) Так как \( a \parallel b \), то:
\( \angle 6 = \angle 4 = 34^\circ \) (как накрест лежащие углы);
\( \angle 5 = \angle 3 = 146^\circ \) (как накрест лежащие углы).
5) Для углов при прямой \( b \):
\( \angle 8 = \angle 6 = 34^\circ \) (как вертикальные углы);
\( \angle 7 = \angle 5 = 146^\circ \) (как вертикальные углы).
Ответ:
\( \angle 2 = \angle 6 = \angle 8 = 34^\circ \);
\( \angle 1 = \angle 3 = \angle 5 = \angle 7 = 146^\circ \).