Решение: Вариант 4, Контрольная работа К-3, Задание 1 (y = 2x - 15)

Вариант 4. Контрольная работа К-3. Задание 1. Функция задана формулой \( y = 2x - 15 \). а) Найдем значение \( y \), если \( x = -3,5 \): \[ y = 2 \cdot (-3,5) - 15 = -7 - 15 = -22 \] Ответ: \( y = -22 \). б) Найдем значение \( x \), при котором \( y = -5 \): \[ -5 = 2x - 15 \] \[ -2x = -15 + 5 \] \[ -2x = -10 \] \[ x = 5 \] Ответ: \( x = 5 \). в) Проверим, проходит ли график через точку \( K(10; -5) \). Подставим координаты точки в уравнение: \[ -5 = 2 \cdot 10 - 15 \] \[ -5 = 20 - 15 \] \[ -5 = 5 \] (неверно) Ответ: график не проходит через точку \( K \). Задание 2. а) Построим график функции \( y = -3x - 3 \). Для построения прямой составим таблицу значений по двум точкам: 1. Если \( x = 0 \), то \( y = -3 \cdot 0 - 3 = -3 \). Точка (0; -3). 2. Если \( x = -1 \), то \( y = -3 \cdot (-1) - 3 = 3 - 3 = 0 \). Точка (-1; 0). (В тетради нужно начертить оси координат и провести прямую через эти точки). б) С помощью графика определим \( x \), при котором \( y = -6 \): \[ -6 = -3x - 3 \] \[ 3x = -3 + 6 \] \[ 3x = 3 \] \[ x = 1 \] Ответ: \( x = 1 \). Задание 3. Построим в одной системе координат: а) \( y = 2x \) (прямая пропорциональность, проходит через (0; 0) и (1; 2)). б) \( y = -4 \) (горизонтальная прямая, проходящая через точку -4 на оси OY). Задание 4. Найдем координаты точки пересечения графиков \( y = -10x - 9 \) и \( y = -24x + 19 \). Приравняем правые части уравнений: \[ -10x - 9 = -24x + 19 \] \[ -10x + 24x = 19 + 9 \] \[ 14x = 28 \] \[ x = 2 \] Найдем \( y \), подставив \( x \) в любое уравнение: \[ y = -10 \cdot 2 - 9 = -20 - 9 = -29 \] Ответ: (2; -29). Задание 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой \( y = -8x + 11 \) и проходит через начало координат. 1. Так как графики параллельны, их угловые коэффициенты равны: \( k = -8 \). 2. Так как график проходит через начало координат \( (0; 0) \), то коэффициент \( b = 0 \). Уравнение имеет вид \( y = kx \). Ответ: \( y = -8x \).