Решение задачи на подобие треугольников ABC и DEF

Дано: Треугольники \(ABC\) и \(DEF\). Из рисунка видно, что: \(\angle A = \angle D\) (отмечены одной дугой), \(\angle B = \angle F\) (отмечены двумя дугами). Стороны треугольников: \(BC = 28\), \(AB = x\), \(EF = 21\), \(DF = 18\). Решение: 1. Так как два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника (\(\angle A = \angle D\) и \(\angle B = \angle F\)), то треугольники \(ABC\) и \(DEF\) подобны по первому признаку подобия треугольников. 2. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: \[ \frac{AB}{DF} = \frac{BC}{EF} \] 3. Подставим известные значения в пропорцию: \[ \frac{x}{18} = \frac{28}{21} \] 4. Сократим дробь в правой части уравнения на 7: \[ \frac{28}{21} = \frac{4}{3} \] Получаем: \[ \frac{x}{18} = \frac{4}{3} \] 5. Найдем \(x\), используя основное свойство пропорции: \[ x = \frac{18 \cdot 4}{3} \] \[ x = 6 \cdot 4 \] \[ x = 24 \] Ответ: \(x = 24\).