Решение задачи: прямоугольные треугольники ABC и EDC

Дано: Треугольники \(ABC\) и \(EDC\) являются прямоугольными (\(\angle A = 90^\circ\), \(\angle D = 90^\circ\)). Угол \(C\) — общий для обоих треугольников. Из рисунка известны длины отрезков: \(ED = 6\), \(EC = 10\), \(AD = 12\), \(DC = y\), \(AB = x\). Решение: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(EDC\). По теореме Пифагора: \[ ED^2 + DC^2 = EC^2 \] Подставим значения: \[ 6^2 + y^2 = 10^2 \] \[ 36 + y^2 = 100 \] \[ y^2 = 100 - 36 \] \[ y^2 = 64 \] \[ y = \sqrt{64} = 8 \] 2. Треугольники \(ABC\) и \(EDC\) подобны по двум углам (\(\angle C\) — общий, \(\angle A = \angle D = 90^\circ\)). Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: \[ \frac{AB}{ED} = \frac{AC}{DC} \] 3. Найдем длину стороны \(AC\): \[ AC = AD + DC = 12 + y = 12 + 8 = 20 \] 4. Подставим значения в пропорцию для нахождения \(x\): \[ \frac{x}{6} = \frac{20}{8} \] \[ x = \frac{6 \cdot 20}{8} \] \[ x = \frac{120}{8} \] \[ x = 15 \] Ответ: \(x = 15\), \(y = 8\).