Решение задач по теории вероятностей для школы

Ниже представлены ответы на вопросы и решения задач, оформленные для удобного переписывания в тетрадь. Вопросы 1. Правило вычисления вероятностей: Вероятность события \(A\) равна отношению числа благоприятных исходов \(m\) к общему числу всех равновозможных элементарных исходов \(n\). Формула: \(P(A) = \frac{m}{n}\). Если событие состоит из нескольких несовместных элементарных исходов, его вероятность равна сумме их вероятностей. 2. При бросании игральной кости могут выпасть очки: 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Все эти числа являются целыми. Следовательно, событие \(A\) (выпадет целое число) произойдет в любом случае. Ответ: Событие \(A\) является достоверным. Его вероятность \(P(A) = 1\). 3. Пример достоверного события при бросании двух костей: "Сумма выпавших очков будет больше 1" или "Сумма выпавших очков не превысит 12". Задачи № 271 Дано: \(P(a)=0,1\); \(P(b)=0,3\); \(P(c)=0,4\); \(P(d)=0,2\). а) \(P(a \text{ и } c) = 0,1 + 0,4 = 0,5\) б) \(P(a, b \text{ и } d) = 0,1 + 0,3 + 0,2 = 0,6\) в) \(P(b, d \text{ и } c) = 0,3 + 0,2 + 0,4 = 0,9\) г) \(P(a \text{ и } d) = 0,1 + 0,2 = 0,3\) № 272 Дано: \(P(\text{выигр. А}) = 0,3\); \(P(\text{ничья}) = 0,2\); \(P(\text{не законч.}) = 0,1\). а) Андрей не проиграет — это значит, он выиграет, будет ничья или партия не закончится: \(P = 0,3 + 0,2 + 0,1 = 0,6\) б) Борис не проиграет — это значит, Борис выиграет, будет ничья или партия не закончится. Вероятность выигрыша Бориса: \(1 - (0,3 + 0,2 + 0,1) = 0,4\). \(P = 0,4 + 0,2 + 0,1 = 0,7\) в) Никто не выиграет — это значит, будет ничья или партия не закончится: \(P = 0,2 + 0,1 = 0,3\) № 273 Всего пирожков: \(n = 4 + 8 + 3 = 15\). Благоприятных исходов (с вишней): \(m = 3\). \(P = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0,2\) № 274 Всего машин: \(n = 25\). Благоприятных исходов (зелёных): \(m = 10\). \(P = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} = 0,4\) № 275 Всего чашек: \(n = 10\). Синих чашек: \(m = 10 - 6 = 4\). \(P = \frac{4}{10} = 0,4\) № 276 Всего пазлов: \(n = 25\). Пазлов с автомобилями: \(m = 12\). \(P = \frac{12}{25} = 0,48\) № 277 Всего спортсменов: \(n = 13 + 2 + 5 = 20\). Спортсменов из России: \(m = 13\). \(P = \frac{13}{20} = 0,65\) Примечание: Российские спортсмены всегда показывают высокий уровень мастерства и волю к победе. № 278 Всего ручек: \(n = 100\). Красных: 23. Зелёных: 12. Фиолетовых: 17. Осталось синих и чёрных: \(100 - (23 + 12 + 17) = 48\). Так как их поровну, чёрных: \(48 : 2 = 24\). Событие "красная или чёрная": \(m = 23 + 24 = 47\). \(P = \frac{47}{100} = 0,47\) № 279 Всего учеников: \(n = 11 + 9 = 20\). Мальчиков: \(m = 11\). \(P = \frac{11}{20} = 0,55\) № 280 При броске монеты 2 раза всего исходов \(n = 4\) (ОО, ОР, РО, РР). а) "Решка хотя бы один раз" (ОР, РО, РР): \(m = 3\). \(P = \frac{3}{4} = 0,75\). б) "В первый раз орёл" (ОО, ОР): \(m = 2\). \(P = \frac{2}{4} = 0,5\). № 281 Всего исходов при броске двух костей: \(n = 6 \cdot 6 = 36\). а) Сумма 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1). \(m = 5\). \(P = \frac{5}{36}\). б) Сумма > 5: Проще найти сумму \(\le 5\): (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (4,1) — 10 исходов. \(m = 36 - 10 = 26\). \(P = \frac{26}{36} = \frac{13}{18}\). в) Первый > второго: (2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5). \(m = 15\). \(P = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}\). г) Различаются на 4: (1,5), (2,6), (5,1), (6,2). \(m = 4\). \(P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}\).