Задача №3: Расчет содержания фторапатита в руде

Задача №3 Дано: Формула фторапатита: \( 3Ca_3(PO_4)_2 \cdot CaF_2 \) Содержание \( P_2O_5 \) в руде: \( \omega(P_2O_5) = 32\% \) Найти: \( \omega(3Ca_3(PO_4)_2 \cdot CaF_2) \) — содержание минерала в руде. \( \omega(пр) \) — содержание примесей. Решение: 1. Рассчитаем молярную массу фторапатита \( M(3Ca_3(PO_4)_2 \cdot CaF_2) \): Сначала найдем массы отдельных частей: \( M(Ca_3(PO_4)_2) = 40 \cdot 3 + (31 \cdot 2 + 16 \cdot 8) = 120 + 190 = 310 \) г/моль \( M(CaF_2) = 40 + 19 \cdot 2 = 78 \) г/моль Общая масса: \[ M_{мин} = 3 \cdot 310 + 78 = 930 + 78 = 1008 \text{ г/моль} \] 2. Определим, сколько \( P_2O_5 \) теоретически содержится в чистом минерале. В формуле \( 3Ca_3(PO_4)_2 \cdot CaF_2 \) содержится 6 атомов фосфора (\( 3 \cdot 2 = 6 \)). Это соответствует 3 молекулам оксида фосфора (V), так как в одной молекуле \( P_2O_5 \) 2 атома фосфора. \[ M(3P_2O_5) = 3 \cdot (31 \cdot 2 + 16 \cdot 5) = 3 \cdot 142 = 426 \text{ г/моль} \] 3. Найдем массовую долю \( P_2O_5 \) в чистом фторапатите: \[ \omega_{теор}(P_2O_5) = \frac{M(3P_2O_5)}{M_{мин}} = \frac{426}{1008} \approx 0,4226 \text{ (или 42,26%)} \] 4. Рассчитаем содержание чистого минерала в хибинской руде. Так как в руде всего 32% \( P_2O_5 \), а в чистом минерале его 42,26%, составим пропорцию или воспользуемся формулой: \[ \omega(минерала) = \frac{\omega(P_2O_5 \text{ в руде})}{\omega_{теор}(P_2O_5 \text{ в минерале})} \cdot 100\% \] \[ \omega(минерала) = \frac{32\%}{0,4226} \approx 75,72\% \] 5. Найдем содержание примесей в руде: \[ \omega(пр) = 100\% - \omega(минерала) \] \[ \omega(пр) = 100\% - 75,72\% = 24,28\% \] Ответ: \( \omega(3Ca_3(PO_4)_2 \cdot CaF_2) = 75,72\% \); \( \omega(пр) = 24,28\% \).