Решение задачи №3: Расчет расходных коэффициентов для производства стекла

Задача №3 Дано: \( m(стекла) = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг} \) Состав стекла: \( \omega(SiO_2) = 74\% \) (кремнезем из песка) \( \omega(CaO) = 10\% \) (из мела \( CaCO_3 \)) \( \omega(Na_2O)_{общ} = 16\% \) Из них: \( \omega(Na_2O)_{сода} = 15,5\% \) (из соды \( Na_2CO_3 \)) \( \omega(Na_2O)_{сульфат} = 0,5\% \) (из сульфата \( Na_2SO_4 \)) Потери шихты: \( \eta = 5\% \) Найти: Расходные коэффициенты (теоретические и практические) для песка, мела, соды и сульфата натрия. Решение: 1. Рассчитаем массы оксидов в 1000 кг стекла: \( m(SiO_2) = 1000 \cdot 0,74 = 740 \text{ кг} \) \( m(CaO) = 1000 \cdot 0,10 = 100 \text{ кг} \) \( m(Na_2O)_{сода} = 1000 \cdot 0,155 = 155 \text{ кг} \) \( m(Na_2O)_{сульфат} = 1000 \cdot 0,005 = 5 \text{ кг} \) 2. Рассчитаем теоретические расходные коэффициенты (\( K_{теор} \)) через соотношение молярных масс: Для песка (принимаем за чистый \( SiO_2 \)): \[ K_{теор}(песка) = 740 \text{ кг/т} \] Для мела (\( CaCO_3 \rightarrow CaO + CO_2 \)): \[ M(CaCO_3) = 100 \text{ г/моль}, M(CaO) = 56 \text{ г/моль} \] \[ K_{теор}(мела) = 100 \cdot \frac{100}{56} \approx 178,57 \text{ кг/т} \] Для соды (\( Na_2CO_3 \rightarrow Na_2O + CO_2 \)): \[ M(Na_2CO_3) = 106 \text{ г/моль}, M(Na_2O) = 62 \text{ г/моль} \] \[ K_{теор}(соды) = 155 \cdot \frac{106}{62} \approx 265,0 \text{ кг/т} \] Для сульфата натрия (\( Na_2SO_4 \rightarrow Na_2O + SO_3 \)): \[ M(Na_2SO_4) = 142 \text{ г/моль}, M(Na_2O) = 62 \text{ г/моль} \] \[ K_{теор}(сульфата) = 5 \cdot \frac{142}{62} \approx 11,45 \text{ кг/т} \] 3. Рассчитаем практические расходные коэффициенты (\( K_{практ} \)) с учетом потерь 5%. Так как потери составляют 5%, полезный выход составляет 95% (0,95). Чтобы получить нужное количество, теоретический расход нужно разделить на 0,95. \[ K_{практ} = \frac{K_{теор}}{0,95} \] Песок: \( \frac{740}{0,95} \approx 778,95 \text{ кг/т} \) Мел: \( \frac{178,57}{0,95} \approx 187,97 \text{ кг/т} \) Сода: \( \frac{265,0}{0,95} \approx 278,95 \text{ кг/т} \) Сульфат: \( \frac{11,45}{0,95} \approx 12,05 \text{ кг/т} \) Ответ: Теоретические (кг/т): песок — 740; мел — 178,57; сода — 265,0; сульфат — 11,45. Практические (кг/т): песок — 778,95; мел — 187,97; сода — 278,95; сульфат — 12,05.