Решение задачи: Параллелограмм и биссектриса

Дано: \(ABCD\) — параллелограмм (так как \(AB = CD\) и \(AD = BC\), \(AD \parallel BC\)). \(AE\) — биссектриса угла \(A\). \(EC = 2\). \(AB = 6\). Найти: \(P_{ABCD}\) (периметр параллелограмма). Решение: 1. Рассмотрим параллельные прямые \(AD\) и \(BC\) и секущую \(AE\). Углы \(\angle DAE\) и \(\angle BEA\) являются накрест лежащими, следовательно: \[ \angle DAE = \angle BEA \] 2. Так как \(AE\) — биссектриса угла \(A\), то: \[ \angle DAE = \angle BAE \] 3. Из пунктов 1 и 2 следует, что в треугольнике \(ABE\): \[ \angle BAE = \angle BEA \] Значит, треугольник \(ABE\) — равнобедренный с основанием \(AE\). 4. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны: \[ BE = AB = 6 \] 5. Найдем длину стороны \(BC\): \[ BC = BE + EC = 6 + 2 = 8 \] 6. Так как \(ABCD\) — параллелограмм, его противоположные стороны равны: \[ AD = BC = 8 \] \[ CD = AB = 6 \] 7. Вычислим периметр параллелограмма \(ABCD\): \[ P_{ABCD} = 2 \cdot (AB + BC) \] \[ P_{ABCD} = 2 \cdot (6 + 8) = 2 \cdot 14 = 28 \] Ответ: \(P_{ABCD} = 28\).