Решение квадратных уравнений: примеры с подробным объяснением

Ниже представлено решение уравнений из вашего задания, оформленное для записи в тетрадь. 1. \( 2x^2 - 18 = 0 \) \( 2x^2 = 18 \) \( x^2 = 9 \) \( x_1 = 3, x_2 = -3 \) Ответ: \( \pm 3 \) 2. \( 3x^2 - 12x = 0 \) \( 3x(x - 4) = 0 \) \( 3x = 0 \) или \( x - 4 = 0 \) \( x_1 = 0, x_2 = 4 \) Ответ: 0; 4 3. \( 2,7x^2 = 0 \) \( x^2 = 0 : 2,7 \) \( x = 0 \) Ответ: 0 4. \( x^2 + 16 = 0 \) \( x^2 = -16 \) Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных корней. Ответ: корней нет 5. \( \frac{1}{6}x^2 - \frac{5}{6} = 0 \) Умножим обе части на 6: \( x^2 - 5 = 0 \) \( x^2 = 5 \) \( x = \pm \sqrt{5} \) Ответ: \( \pm \sqrt{5} \) 6. \( x^2 = 7x \) \( x^2 - 7x = 0 \) \( x(x - 7) = 0 \) \( x_1 = 0, x_2 = 7 \) Ответ: 0; 7 7. \( x^2 - 3x - 5 = 11 - 3x \) Перенесем все слагаемые в левую часть: \( x^2 - 3x + 3x - 5 - 11 = 0 \) \( x^2 - 16 = 0 \) \( x^2 = 16 \) \( x_1 = 4, x_2 = -4 \) Ответ: \( \pm 4 \) 8. \( x^2 = 2,5 \) \( x = \pm \sqrt{2,5} \) \( x = \pm \sqrt{\frac{25}{10}} = \pm \frac{5}{\sqrt{10}} = \pm \frac{5\sqrt{10}}{10} = \pm \frac{\sqrt{10}}{2} \) Ответ: \( \pm \sqrt{2,5} \) (или \( \pm \frac{\sqrt{10}}{2} \))