Решение задачи по физике: Нахождение высоты подъема поршня

Ниже представлено решение задач из вашего списка в виде, удобном для переписывания в школьную тетрадь. Задача 1 Дано: \(S_1 = 1000 \text{ см}^2 = 0,1 \text{ м}^2\) \(m = 80 \text{ кг}\) \(\rho = 1000 \text{ кг/м}^3\) (плотность воды) \(g \approx 10 \text{ м/с}^2\) Найти: \(h - ?\) Решение: Когда человек встает на большой поршень, он создает дополнительное давление \(p\), которое по закону Паскаля передается во все стороны одинаково. Под действием этого давления малый поршень поднимется на высоту \(h\) так, чтобы избыточное давление столба жидкости уравновесило давление от веса человека. Давление, создаваемое человеком: \[p = \frac{F}{S_1} = \frac{mg}{S_1}\] Давление столба жидкости высотой \(h\): \[p = \rho gh\] Приравниваем правые части: \[\rho gh = \frac{mg}{S_1}\] Выражаем высоту \(h\): \[h = \frac{m}{\rho \cdot S_1}\] Подставляем значения: \[h = \frac{80}{1000 \cdot 0,1} = \frac{80}{100} = 0,8 \text{ м}\] Ответ: малый поршень поднимется на 0,8 м. Задача 2 Дано: \(V = 1000 \text{ м}^3\) \(\rho_{\text{возд}} = 1,29 \text{ кг/м}^3\) \(g \approx 10 \text{ м/с}^2\) Найти: \(F_A - ?\) Решение: Выталкивающая (архимедова) сила, действующая на тело, погруженное в газ, равна весу газа в объеме этого тела. Плотность гелия в данной задаче для нахождения именно выталкивающей силы не требуется (она нужна только для расчета подъемной силы). Формула силы Архимеда: \[F_A = \rho_{\text{возд}} \cdot g \cdot V\] Подставляем значения: \[F_A = 1,29 \cdot 10 \cdot 1000 = 12900 \text{ Н} = 12,9 \text{ кН}\] Ответ: выталкивающая сила равна 12,9 кН. Задача 3 Дано: \(v = 3 \text{ м/с}\) \(E_k = 27 \text{ Дж}\) Найти: \(m - ?\) Решение: Кинетическая энергия тела определяется по формуле: \[E_k = \frac{mv^2}{2}\] Из этой формулы выразим массу \(m\): \[2E_k = mv^2\] \[m = \frac{2E_k}{v^2}\] Подставляем числовые значения: \[m = \frac{2 \cdot 27}{3^2} = \frac{54}{9} = 6 \text{ кг}\] Ответ: масса тележки равна 6 кг.