Решение задачи №14: определение плотности шарика

Ниже представлено решение задачи №14 из вашего списка, оформленное для записи в тетрадь. Задача №14 Дано: \(\rho_{в} = 1,0 \text{ г/см}^3\) (плотность воды) \(\Delta x_1\) — растяжение пружины в воздухе \(\Delta x_2 = \frac{\Delta x_1}{2}\) — растяжение пружины в воде \(g \approx 10 \text{ м/с}^2\) Найти: \(\rho_{ш} - ?\) (плотность материала шарика) Решение: 1. Согласно закону Гука, сила упругости пружины пропорциональна её растяжению: \(F_{упр} = k \Delta x\). В воздухе на шарик действует только сила тяжести, которую уравновешивает сила упругости: \[k \Delta x_1 = m g = \rho_{ш} V g \quad (1)\] 2. В воде на шарик, помимо силы тяжести, действует выталкивающая сила Архимеда (\(F_А = \rho_{в} g V\)), направленная вверх. Условие равновесия в воде: \[k \Delta x_2 = m g - F_А\] \[k \frac{\Delta x_1}{2} = \rho_{ш} V g - \rho_{в} V g \quad (2)\] 3. Разделим первое уравнение на второе, чтобы избавиться от неизвестных \(k\), \(V\) и \(g\): \[\frac{k \Delta x_1}{k \frac{\Delta x_1}{2}} = \frac{\rho_{ш} V g}{(\rho_{ш} - \rho_{в}) V g}\] \[2 = \frac{\rho_{ш}}{\rho_{ш} - \rho_{в}}\] 4. Решим полученное уравнение относительно \(\rho_{ш}\): \[2(\rho_{ш} - \rho_{в}) = \rho_{ш}\] \[2\rho_{ш} - 2\rho_{в} = \rho_{ш}\] \[2\rho_{ш} - \rho_{ш} = 2\rho_{в}\] \[\rho_{ш} = 2\rho_{в}\] 5. Подставим значение плотности воды: \[\rho_{ш} = 2 \cdot 1,0 \text{ г/см}^3 = 2,0 \text{ г/см}^3\] Ответ: 5) 2,0 г/см³.